(五年高考真题)2016届高考数学复习第九章第四节双曲线理(全国通用)讲述.doc

考点一　双曲线的定义及标准方程 1(2015·福建)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F点P在双曲E上且|PF＝3则|PF等于(　　) 解析　由双曲线定义||PF－|PF＝2a＝3在左支上＝3－＝6＝9故选 答案　 2．(2015·安徽)下列双曲线中焦点在y轴上y＝±2x的是(　　) －＝1 －y＝1 －x＝1 ．－＝1 解析　由双曲线性质知、B项双曲线焦点在x轴上不合题意；、D项双曲线焦点均在y轴上但项渐近线为y＝±只有符合故C. 答案　 3．(2015·广东)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝且其右焦点为(5，0)，则双曲线C的方程为(　　) －＝1 －＝1 －＝1 －＝1 解析　因为所求双曲线的右焦点为F(5，0)且离心率为e＝＝所以c＝5＝4＝c－a＝9所以所求双曲线方程为－＝1故选. 答案　 4．(2014·天津)已知双曲线－＝1(a0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10双曲线的一个焦点在直线l上则双曲线的方程为(　　) －＝1 －＝1 －＝1 －＝1 解析　由题意可知双曲线的其中一条渐近线y＝与直线y＝2x＋10平行所以＝2且左焦点为(－5)，所以a＋b＝c＝25解得a＝5＝20故双曲线方程为－＝1.选 答案　 5．(2013·广东)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(3，0)，离心率等于则C的方程是(　　) －＝1 －1 C.－＝1 －＝1 解析　由曲线C的右焦点为F(3)，知c＝3. 由离心率e＝知＝则a＝2 故b＝c－a＝9－4＝5 所以双曲线C的方程为－＝1. 答案　 考点二　双曲线的几何性质 (2015·四川)过双曲线x－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A两点则＝(　　) B．2 C．6 D．4 解析　焦点F(2)，过F与x轴垂直的直线为x＝2渐近线方程为x－＝0将x＝2代入渐近线方程得y＝12＝±2＝2－(－2)＝4选 答案　 2．(2015·新课标全国Ⅱ)已知A为双曲线E的左右顶点点M在E上ABM为等腰三角形且顶角为120则E的离心率为(　　) B．2 C. D. 解析　如图设双曲线E的方程为－＝1(a＞0＞0)则|AB|＝2a由双曲线的对称性可设点M(x)在第一象限内M作MN⊥x轴于点N(x)，∵△ABM为等腰三角形且∠ABM＝120＝＝2a＝60＝|MN|＝|BM|＝2a＝＝|OB|＋|BN|＝a＋2a＝2a.将点(x1，y1)的坐标代入－＝1可得a＝be＝＝＝选 答案　 3．(2015·新课标全国Ⅰ)已知M(x)是双曲线C：－y＝1上的一点是C的两个焦点若0，则y的取值范围是(　　) A. C. D. 解析　由题意知M在双曲线C：－y＝1上又在x＋y＝3内部由得y＝±所以－. 答案　A (2014·广东)若实数k满足0k9则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　) 离心率相等 ．实半轴长相等 虚半轴长相等 ．焦距相等 解析　由0k9易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上由＝得两双曲线的焦距相等选 答案　 5．(2014·新课标全国Ⅰ)已知F为双曲线C：x－my＝3m(m0)的一个焦点则点F到C的一条渐近线的距离为(　　) B．3 C.m D．3m 解析　∵－＝1焦点F到一条渐近线的距离为 答案　 6．(2014·重庆)设F分别为双曲线－＝1(a0)的左、右焦点双曲线上存在一点P使得|PF＋＝3b＝则该双曲线的离心率为(　　) B. C. D．3 解析　由双曲线的定义得||PF－|PF＝2a又|PF＋|PF＝3b所以(|PF＋|PF)2－(|PF－|PF)2＝9b－4a2即4|PF＝9b－4a又＝9ab因此9b－4a＝9ab即9－－4＝0则0，解得＝则双曲线的离心率e＝＝ 答案　 7．(2014·山东)已知ab0椭圆C的方程为＋＝1双曲线C的方程为－＝1与C的离心率之积为则C的渐近线方程为(　　) y＝0 x±y＝0 ＝0 ．＝0 解析　椭圆C的离心率为双曲线C的离心率为所以＝所以a－b＝即a＝4b所以a＝所以双曲线C的渐近线方程是y＝±即x±＝0. 答案　A (2014·大纲全国)已知双曲线C的离心率为2焦点为F、F点A在C上．若|F＝2|F则＝(　　) B. C. D. 解析　由双曲线的定义知|AF－|AF＝2a又|AF＝＝4a＝2a.∵e＝＝2＝2a＝4a. ＝ ＝＝故选 答案　 9．(2013·四川)抛物线y＝4x的焦点到双曲线x－＝1的渐近线的距离是(　　) B. C．1 D. 解析　由题意可得抛物线的焦点为(1)， 双曲线的渐近线方程为y＝±即±－y＝0 由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离d＝＝ 答案　 10．(2013·湖北)已知