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1.3克拉默法则.ppt
* * 一. 克拉默(Cramer)法则 G. Cramer[瑞士] (1704.7.31~1752.1.4) C. Maclaurin[英] (1698.2.?~1746.6.14) 第3节 克拉默法则 a11x1+a12x2+…+a1nxn = b1 a21x1+a22x2+… a2nxn = b2 … … … … … … … an1x1+an2x2+…+annxn = bn 当D ? 0时有唯一解: (i = 1, …, n), xi = Di D a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … … … … an1 an2 … ann , 其中D = b1 a12 … a1n b2 a22 … a2n … … … … bn an2 … ann , D1 = 定理6. (克拉默法则) 线性方程组 a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … … … … an1 an2 … ann , 其中D = a11 b1 … a1n a21 b2 … a2n … … … … an1 bn … ann , D2 = a11x1+a12x2+…+a1nxn = b1 a21x1+a22x2+… a2nxn = b2 … … … … … … … an1x1+an2x2+…+annxn = bn 当D ? 0时有唯一解: (i = 1, …, n), xi = Di D 定理6. (克拉默法则) 线性方程组 a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … … … … an1 an2 … ann , 其中D = … a11 … a1,n?1 b1 a21 … a2,n?1 b2 … … … … an1 … an,n?1 bn . Dn = a11x1+a12x2+…+a1nxn = b1 a21x1+a22x2+… a2nxn = b2 … … … … … … … an1x1+an2x2+…+annxn = bn 当D ? 0时有唯一解: (i = 1, …, n), xi = Di D 定理6. (克拉默法则) 线性方程组 例1. 解线性方程组 解: 方程组的系数行列式 故方程组有唯一解. . 故方程组的解为 进一步计算(计算过程，略)，有 定理2 含有n个未知量n个方程的线性方程组 当其系数行列式 时, 方程组只有零解, 而没有非零解. 例2. λ取何值时，下列方程组只有零解? 解：因为 所以，当D≠0，即 λ≠5，λ≠ 2 且 λ≠ 8 时，方程组只有零解. 定理3 含有n个未知量n个方程的线性方程组 如果无解或非唯一解, 则系数行列式D=0. 例3. 解线性方程组 显然，此方程组无解. 其系数行列式为 作业：24页 13(2) 14 题目：求解行列式的方法（最好概括特殊行列式求解） *
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