§3–4面积与二阶行列式§.doc

§ 3 – 4 面積與二階行列式 § 甲. 二階行列式: 二階行列式: 設 a、b、c、d，則稱為二階行列式，且則= 二階行列式的性質: (1)行列式的行與列互相轉換， 其值 ex. = ； = 說明： = ……① = ……② ∵ ①式 = ② 式 ∴行列式的行與列互相轉換，其值不變 (2)將兩行(列)對調，則行列式的值 ex. = ； = = (3)將某一行(或列)的元素都乘上k(或提出k).則行列式值變為原來的_________倍 ex. = ；= ex. = ； = (4)將某一行(或列)的元素乘以常數k加到另一行(或列).則行列式值 ________ ex. = ×(-5) = 說明 : = ……③ = ad + abk – (bc+abk) = ……④ ∵ ③式 = ④ 式 ∴行列式的行與列互相轉換，其值不變 (6)行列式中若有兩行(或列)成比例(或對應相等),則行列式值為____ ex. = (7)行列式有某一行(列)的各元皆為0，則行列式值為____ ex. = (8)可以對某一行(或列)拆解 ex. := + ex.: = + 說明: = ad +de – (bc+bf) = ( ad-bc )+( ed-bf ) = 例1. (1) (2) 例2. 例3. 若，則行列式 + + = 例4.已知﹐求的值 乙. 克拉瑪公式 行列式的應用(一) :克拉瑪公式 二元一次方程組的公式解(克拉瑪公式) 令 △ = ，△x = ，△y = ，則: (1) 當 時，恰有一組解，x = ，y = (表兩直線交於一點:交點座標為 ) (2)當 時，有無限多解，x = ，y= (表兩直線重合) (3)當 時，無解 (兩平行直線) 例5.解下列方程組 (1) (2) 例6.若的解(x,y) = ( 2,-3)，求的解 例7.設t、s皆為實數，若方程組有無限多組解，求t、s之值 例8.試求(的值,使下列方程組有異於(0,0)的解,並解此方程組: 例9.試就實數的值﹐討論聯立方程式的解﹒ 二階行列式的應用(三):平面的面積 以為鄰邊的三角形面積為 ，以為鄰邊的平行四邊形面積為 說明 ： 三角形面積 = = = = = = = = 例10. 坐標平面上三點A,B,C的坐標分別為A(2,-3),B(3,1),C(-4,3),求(ABC的面積 例11. 設A(1,0),B(-1,2),C(3,k)(1)若(ABC的面積是5,求k值(2)若A,B,C三點共線,求k值 例12.已知向量與平行﹐求實數的值 【重要練習】 1. 使用克拉