4.3.2余角与补角——珠海容闳学校王艺山.ppt

4.3.2余角与补角 ——珠海容闳学校 王艺山 重点：1、理解余角、补角的定义 及运用。 2、同角或等角的余角相等， 同角或等角的补角相等。 难点：运用上述知识解决相关问题。 思考问题:∠1与∠2有什么关系? 1 2 4 3 准备一长方形纸片,按如图展示延虚线折叠,并标出∠1与∠2 ,∠3与∠4. ∠3与∠4有什么关系? ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 1 2 4 3 如图当角的位置变化时, ∠1与∠2的和是否发生变化呢? ∠3与∠4的和是否发生变化呢? 2 1 1 2 互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 ∠1+∠2=90° 图中给出的各角，那些互为余角？ 10o 30o 60o 80o 50o 40o 3 4 3 4 互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 ∠3+∠4=180° 图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 如图，若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为_____； ∠1的余角是______；∠2是______的余角； 类似地，若∠3+∠4，则∠3与∠4互为_____； ∠3的补角是______；∠4是______的补角. 思考讨论： （1）“互为”的含义是什么？ （2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2和∠3互余吗？ （3）互为余角和补角的两个角是否一定有公共顶点？ 余角 ∠2 ∠1 补角 ∠4 ∠3 我来试一试： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x 90° x 180° x 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ） ∠?的补角是（180 °—∠ ? ） 余角与补角定义运用（方程思想） 例 若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数。 解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得： （180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 °。 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 　如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 余角性质： 同角或等角的余角相等 　　　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 探究:余角和补角的性质 　　　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 　　　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 　　　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 补角性质： 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等． 几何语言：∵∠1+∠2=90，∠3+∠2=90° ∴∠1=∠3． 同角或等角的补角相等． 几何语言：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180° ∴∠1=∠3． 余角和补角的性质: 找出图中互余及相等的角. 互余的角: 相等的角: ∠A与∠1,∠1与∠2，∠2与∠B, ∠A与∠B. ∠A与∠2，∠1与∠B. C A D B 余角与补角性质运用 互为余角 互为补角 对应图形 数量关系 性 质 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 1 2 1 2 练习：一个角的补角比它的余角的2倍