三角函数的最值问题.ppt

* 三角函数的最值问题 高三备课组 1一：? 基础知识 ???1?、? 配方法求最值 主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为二次函数在闭区间上的最值问题， 如求函数 可转化为求函数 上的最值问题。 的最值 2、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值： 如函数 的最大值是 3、数形结合 常用到直线斜率的几何意义， 例如求函数 的最大值和最小值。 4、换元法求最值 ①利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此时常用万能公式和判别式求最值。 ②利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而利用三角函数的有界性等求最值。 例如：设实数x、y满足 则 的最大值为______. 二 重点难点: 通过三角变换结合代数变换求三角函数的最值。 三? 思维方式 1?认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型 2 根据类型，适当地进行三角恒等变形或转化，这是关键的步骤。 3 在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为三角函数问题来解决。 四? 特别说明 注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦的有界性及函数定义域对最值确定的影响，含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。 1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值。 二、题型剖析 P(66) 函数Y=acosx+b (a.b为常数),若 ,求bsinx +acosx 的最大值. 练习:求函数 的最值，并求取得最值时的值。 思维点拨： 三角函数的定义域对三角函数有界性的影响。 2、转化为闭区间上二次函数的最值问题。 练习: 是否存在实数a， 使得函数 在闭区间 上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由。 例2 P(66) 思维点拨： 闭区间上的二次函数的最值问题字母分类讨论思路。 3、换元法解决 同时出现的题型。 例4、求函数 的最小值。 *