特征向量.ppt

主成分分析法通过研究指标体系的内在结构关系，从而将多个指标转化为少数几个相互独立且包含原来指标大部分信息（80%或85%以上）的综合指标。其优点在于它确定的权数是基于数据分析而得出的指标之间的内在结构关系，不受主观因素的影响，有较好的客观性，而且得出的综合指标（主成分）之间相互独立，减少信息的交叉，这对分析评价极为有利。 例1、主成分分析用于综合评价 反映地区社会经济发展的指标体系 X1：国内生产总值（GDP） X2：人均GDP X3：第三产业产值占GDP比重 X4：人均出口额 X5：工业企业劳动生产率 X6：人均社会消费品零售额 X7：每万人拥有卫生技术人员数 X8：每万人高等学校在校生数 X9：教育经费投入占GDP比重 X10：人均货运总量 X11：人均邮电业务总量 X12：每万人电话机装机数 X13：人均固定资产投资 X14：人均实际利用外资 X15：地方财政收入占GDP比重 X16：每万人科研机构数 X17：科研经费占GDP比重 对全国31个地区上述17项指标的数据进行主成分分析，应用SAS软件进行处理。 数据见CD.PCRex01 1、? 求相关系数矩阵R 2、? 计算R的特征值 主成分 Y1 Y2 Y3 Y4 特征根 贡献率（%） 累计贡献率 11.1134 65.37 65.37 2.6656 15.68 81.05 0.9126 5.37 86.42 0.7052 4.15 90.57 3、? 求特征根所对应的单位特征向量 0.513225 0.203116 -0.182858 0.193618 0.217290 0.113642 -0.164527 -0.114637 -0.509240 -0.025832 0.083471 0.132592 0.105402 0.199407 -0.181330 -0.261367 -0.295756 0.038466 0.276020 0.243654 0.263487 0.180546 0.290834 0.259842 0.280523 0.094233 0.215946 0.292016 0.288268 0.282016 0.259006 0.216793 0.259962 0.212293 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 Y2 Y1 特征向量 第一主成分名次 地区 Y1得分 Y2得分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 北京 上海 天津 广东 辽宁 福建 浙江 江苏 海南 新疆 吉林 黑龙江 山西 宁夏 云南 11.7257 10.1776 5.1235 2.7422 1.1325 0.5586 0.2718 0.1817 0.0795 -0.3075 -0.4873 -0.6307 -0.7467 -0.7791 -0.8203 -3.94396 2.43505 0.12551 3.34907 0.61942 1.90248 2.31576 2.53147 -0.79528 -1.07448 -1.09413 0.61915 -1.13709 -1.92281 -0.48313 4、主成分的表达式及其含义解释 5、计算主成分得分 第一主成分名次 地区 Y1得分 Y2得分 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 陕西 山东 青海 湖北 内蒙古 河北 甘肃 重庆 湖南 西藏 广西 四川 江西 河南 安徽 贵州 -0.9116 -1.0207 -1.1131 -1.1943 -1.2295 -1.4456 -1.8358 -1.8603 -1.8806 -1.9085 -1.9098 -2.1979 -2.3049 -2.3383 -2.4358 -2.6347 -2.06481 2.32993 -1.47145 0.66326 -0.87181 1.25757 -1.40987 -0.3