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（3）波形曲线叠加分析驻波形成 最大振幅为 相邻波节距离为 相邻波腹距离为 2 l 2 l （4）驻波方程 正向波 反向波 则合成波为 利用 驻波方程 * 第十六章 机械波和电磁波 §16—1机械波产生和传播 §16—2平面简谐波 波动方程 §16—3 波的能量 波的强度 §19—6 惠更斯原理 §16—7 波的叠加原理 波的干涉 驻波 §19—8 多普勒效应 §16—1机械波产生和传播 1. 机械波产生的条件 2、横波、纵波。 3. 波动的特点： （1）每个质点只在平衡位置附近振动，不向前运动。 （2）后面质点重复前面质点的振动状态，有位相落后。 （3）所有质点同一时刻位移不同，形成一个波形。 （4）振动状态、波形、能量向前传播。 波源、媒质。 振动与波动联系和区别: 区别 联系 振动研究一个质点的运动。 波动研究大量有联系的质点振动的集体表现。 振动是波动的根源。 波动是振动的传播。 4. 描述波动的基本量 波长 周期 波速 波源定 媒质定 气、液、固体中纵、横波波速公式 固体中 纵波波速 横波波速 气、液中纵波波速 绳中横波波速 杨氏模量 质量密度 切变模量 容变 模量 张力 质量线密度 水面波是什么波? 纵波与横波的合成 4 5. 波阵面与波线 波阵面 振动状态相同的点连成的面。 波线 波传播的方向线。 球面波 平面波 研究波动抓住一条波线研究即可。 最基本、最简单、最重要的是平面简谐波！ 5 §16—2平面简谐波 波动方程 1.平面简谐波波动方程的建立 反映任意点任意时刻振动 位移的方程为波动方程。 设原点 振动方程为 波动方程 等于 点 时刻的振动状态，故 点 时刻 振动位移为 点振动经过传播时间 任意 点重复 点振动， 传至 点， 即 点 时刻的振动状态 6 2. 波动方程的意义 是 、 的函数，分三种情况讨论： （1） 一定时， 处质点振动方程 为此点初位相 （2） 一定时， 时刻波形方程 振动曲线 7 波形曲线 表明：在 时刻 处质点振动状态与 时刻 处质点振动状态相同，即振动状态 在 时间传播了 距离，即波形以 速度 传播。 （3）当 ， 都变，方程表示不同时刻的波形， 即波形的传播。 8 3. 讨论： （1）波动方程的几种标准形式 已知：原点 （2）波沿 反向传播，波动方程如何？ 解： 点比 点早振动 时间 即 点 时刻的振动状态与 点在 时状态相同， 故 “-”沿 正向 “+”沿 负向 任意点比参考点晚振动，减去传播时间； 任意点比参考点早振动，加上传播时间。 波动方程 4. 波动微分方程 通解 三维空间 或 沿 方向一维波动微分方程 沿 负向 沿 正向 、 电磁波 例1. 已知 (SI 制 ) 求 、 、 、 ？ 解： 比较得 写出波动方程？ 解： （注意 有正负！） 例2. 已知波沿 正向传播，波速为 ， 处 振动方程为 例3. 波形如图 先写 点振动方程 波动方程 制 （1）写出波动方程。 关键确定 由图可知 解： （2） 处 处 （2）求 两处质点振动位相差。 解： 位相差 波程差 反位相 （3）画 时波形曲线， 此刻 处质点振 动位移、速度、加速度？ 位移 振动速度 振动加速度 15 （4）若图为 波形， 波动方程如何？ 画出 波形，再写方程！ 解：关键是求o点的初位相 若图为 波形， 波动方程如何？ §16—3 波的能量 波的强度 1. 波的能量 各媒质块中都有振动动能和形变势能。 设 形变势能 考虑 体积中物质的 振动动能 可证明 结论： （1）波动动能与势能数值 相同，位相相同。同时变大， 同时变小。 最大则 也最大，如平衡位置。 最小则 也最小，