1.5三角形全等的条件（一）.ppt

由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 三角形的稳定性举例 * 1.5 三角形全等的条件(一) ①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F A B C D E F 2、 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 3、 全等三角形有什么性质？ 1、什么叫全等图形？ 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 全等三角形对应边相等，对应角相等。 1、已知△ADF≌△CBE，则结论：①AF=CE ②∠1=∠2 ③BE=CF ④AE=CF，正确的个数是( )（Ａ）１个（Ｂ）２个（ Ｃ）３个（Ｄ）４个 课前练习： C 2、面积相等的两个三角形一定全等吗？ 课前练习： 3、周长相等的两个三角形一定全等吗？ 课前练习： 试问怎样的三角形才会全等呢？ 1、已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ (不一定全等) F E D A C B 2、已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？ 画法： 1、画线段AB=4cm； 2、分别以A、B为圆心，5cm和7cm长为半径画两条圆弧，交于点C； 3、连结AC、BC； △ABC就是所求的三角形。 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形 A B C E F G ABC ≌ EFG AB=EF BC=FG AC=EG （SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”) 在△ABC和△EFG中 用 数学语言表述： 用这样的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 三角形的稳定性： 例1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则∠A= ∠C，请说明理由。 A B C D 解： 在△ABD和△CDB中， （已知） （已知） AB=CD AD=CB BD=DB （公共边） ∴ △ABD ≌ △CDB （SSS） ∴ ∠A= ∠C （根据什么？） A B C D 证明：在△ABD和△ACD中， AB＝AC（已知） AD＝AD（公共边） DB＝DC （已知） ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS） 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，请说明△ ABD≌ △ ACD的理由。 分析：要证明△ ABD≌ △ ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，请说明△ ABD≌ △ ACD的理由。 小结：从以上的解法中可以看出，说理要由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出正确的结论。 A B C D 1 2 ∠1和∠2相等么？理由呢？ 能判断直线AD与直线BC的位置关系么？ 对于本题，你还能得到什么结论？ 例2、 已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说明正确的理由。 以上是角平分线的尺规画法 B A C 作法： 1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点。 3、过点A、D作射线AD。 射线AD为所求的平分线。 2、分别以E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。 请同学们说说理由 练一练： 已知∠α，用直尺和圆规作∠ α的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹） α 例3，如图，已知AB＝CD，AD＝CB，请说明∠B＝∠D 解：连结AC, AB＝CD（已知） AC＝AC（公共边） BC＝AD（已知） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） 问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？ 在原有条件下，还能推出什么结论？ A B C D A B C D 在△ABC和△ ADC中 小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。 3、已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”说明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 解：要说明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件 ∵ DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB 即 AB=DF 4、 如图，已知点B、