土力学与基础工程第2版教学课件作者代国忠第3章土体中的应力计算课件.ppt

1）布辛奈斯克课题（Boussinesq，1885） 查表3－1 集中力作用下的 应力分布系数 1）布辛奈斯克课题（Boussinesq，1885） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/z 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 y z x o P M x y z r R β M’ α 布辛奈斯克课题特点: （1）σz与α角度无关，应力呈 轴对称分布 （2）σz:τzy:τzx= z:y:x, 合力过原点，与R同向 1）布辛奈斯克课题 （3）P作用线上，r=0, =3/(2π）,z=0, σz→∞，z→∞，σz=0 （4）在某一水平面上z=const，r=0, 最大，r↑， 减小，σz减小 （5）在某一圆柱面上r=const，z=0, σz=0，z↑，σz先增加后减小 （6）σz 等值线－应力泡 应力 球根 P 0.1P 0.05P 0.02P 0.01P 布辛奈斯克课题特点: 2）等代荷载法 3.4.1 竖向集中力作用下的地基附加应力计算 当地面上有若干个集中力 Pi同时作用时，地基中任意点M处的应力为： p M（0,0,z） 3.4.2 竖向分布荷载作用下的地基附加应力计算 1）矩形面积竖直均布荷载作用下地基中的竖向附加应力 （1）竖直均布荷载作用矩形面积角点下的竖向附加应力 令 则有 （1）竖直均布荷载作用矩形面积角点下的竖向附加应力 a.矩形面积内 b.矩形面积外 两种情况： 荷载与应力间 满足线性关系 叠加原理 角点下垂直附加 应力的计算公式 地基中任意点的附加应力 角点法 （2）竖直均布荷载作用矩形面积下任意点的竖向附加应力 pt M（0,0,z） 2）矩形面积竖直三角形分布荷载作用下地基中的竖向附加应力 将上式沿矩形面积积分，即可得到竖直三角形分布荷载作用下矩形面积角点下的竖向附加应力: 三角形分布荷载分解图 荷载最大值边的角点 O 下任意深度处的竖向附加应力: 3）圆面积竖直均布荷载作用下地基中的竖向附加应力 1）竖直线均布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解 3.4.3 线荷载和条形荷载作用下的地基附加应力计算 2）条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算 同理: 3）条形面积上竖直三角形分布荷载作用下的附加应力 3.4.4 水平荷载作用下的附加应力计算 1）水平集中力作用下土中附加应力计算 (土的剪切模量) 2）均布的水平矩形荷载作用下土中附加应力计算 3.4.5 应力计算中的其他一些问题 1）非均质地基 a)竖向应力比较 b)发生应力集中 c) 发生应力扩散 （1）当上层土的压缩模量比下层土低时，土中的竖向附加应力将发生应力集中的现象。 （2）当上层土的压缩模量比下层土高时，土中的竖向附加应力将发生应力扩散的现象。 3.1 概述 3.2 自重应力 3.3 基底压力计算 3.4 地基附加应力 3.5 有效应力原理 第3章 土体中的应力计算 y z x ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ o 1）土力学中应力符号的规定 3.1 概述 = 地基：半无限空间 应力张量矩阵形式 摩尔圆应力分析 材料力学 + - + - 土力学 正应力 剪应力 拉为正 压为负 顺时针为正 逆时针为负 压为正 拉为负 逆时针为正 顺时针为负 2） 地基中常见的应力应变状态 y z x o （1）三维应变状态（空间应变状态） = = 应变张量矩阵形式: y z x o （2）二维应变状态（平面应变状态） 垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同； 沿长度方向有足够长度，L/B≧10； 土体在x, z平面内有变形，y方向没有变形。 二维应变状态（平面应变状态） 应变条件 应力条件 独立变量 = = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 （3)一维应变状态（侧限应力状态） 水平地基?半无限空间体； 半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关； 土质点或土单元不可能有侧向位移?侧限应变条件； 任何竖直面都是对称面; A B y z x o 应变条件 应力条件 独立变量 = = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 K0：侧压力系数 （3)一维应变状态（侧限应力状态） 3.2 土体自重应力的计算 水平地基中的自重应力: 假定：水平地基?半无限空间体?半无限弹性体 有侧限应变条件?一维问题 定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。 目的：确定土体的初始应力状态 计算：地下水位以上用天然重度； 地下水位以下用浮重度。 3.2.1 均质土的自重应力 竖直向： 水平向： γ2 γ3 γ1 3.2.2 成层土的