1.二重积分的数值计算.pptVIP

第13章 重积分的MATLAB实验 编者 Outline 13.1 二重积分 13.2 三重积分 13.3 曲线积分 13.4 曲面积分 13.5 重积分的数值计算 13.1 二重积分 1. 二重积分的定义 设函数 是有界闭区域 D 上的有界函数。将闭区域 D任意分成 n 个小闭区域 其中 表示第 个小闭区域，也表示它的面积。在每个 上任取一点 ，作乘积 ，并作和 ， 如果当各小闭区域的直径中的最大值 趋于零时，这和的极限总存在，则称此极限为函数 在闭区域 D上的二重积分，记作 ，即 2.二重积分的计算法 利用直角坐标系计算二重积分： 对于二重积分 ，设其积分区域 D 可以用不等式组 来表示， 其中函数 在区间 上连续。则上述二重积分可以化为如下累次积分 图 X-型（即每一条垂直于x轴的直线与区域D至多交于一条线段）积分区域 类似地，若积分区域D 可以用不等式组 来表示 图 Y-型（即每一条垂直于 轴的直线与区域 至多交于一条线段）积分区域 则上述二重积分可以化为如下累次积分 二重积分的换元法：设 在 平面上的闭区域 D上连续，变换 将 平面上的闭区域 变为 平面上的闭区域 D ，且满足 在 上具有一阶连续偏导数；在 上雅克比式 ； 变换 是一对一的，则有 上面的公式即称为二重积分的换元公式。 13.2 三重积分 1.三重积分的定义 设函数 是空间有界闭区域 上的有界函数。将闭区域 任意分成 n 个小闭区域 其中 表示第 个小闭区域，也表示它的体积。在每个 上任取一点 ，作乘积 ，并作 和 ，如果当各小闭区域的直径中的最大值 趋于零时，这和的极限总存 在，则称此极限为函数 在闭区域 上的三重积分，记作 ，即 2.三重积分的计算法 利用直角坐标系计算三重积分：对于三重积分 ，设其积分区域 可 以用不等式组 来表示 则该三重积分可以写成如下累次积分的形式： 图 三重积分积分区域 三重积分的换元法： 设 在 系的闭区域 上连续，变换 将 系中的闭区域 变为 系中的闭区域 ，且满足 在