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2.10均匀链条从光滑桌面上滑落的规律.ppt-湖南大学
{范例2.10} 均匀链条从光滑桌面上滑落的规律 如图所示，一链条长为l，放在光滑的桌面上，其中长为b的一段下垂。链条从静止开始运动，求链条的运动规律，链条滑出桌面的时间和速度各是多少？ [解析]取桌面高度为坐标原点，取向下的方向为正方向。 设链条的质量线密度为λ，则链条的总质量为M = λl。 当链条下垂的长度为y时，这一部分的质量为m = λy，受到的重力为G = mg。 设链条的水平部分与下垂部分之间的作用力大小为T，根据牛顿第二定律可列方程G - T = ma，T = (M - m)a。 两式相加可得 由于dy/dt = v， y O a y 可得 积分得 根据初始条件，当y = b时，v = 0，可得C = gb2/l。 因此速度为 所以 分离变量可得 积分得 根据初始条件，当v = 0时，y = b，可得C = -ln b。 因此得 y O a y 用反双曲余弦函数表示为 链条下落的高度为 链条的速度为 速度 当链条全部滑下时，y = l，所需要的时间为 速度为 对于一定长度的链条来说，初始下垂长度b决定了链条的运动。 {范例2.10} 均匀链条从光滑桌面上滑落的规律 链条下垂部分越短，从桌面上全部滑下的时间就越长。 链条滑下的长度随着时间的增加而增长。 下垂部分b = 0.7l时，链条全部滑出桌面大约需要0.9t0； 当下垂部分b = 0.1l时，链条全部滑出桌面需要3t0。 链条滑下的速度随着时间的增加而加速增加。 当下垂部分b = 0.7l时，链条全部滑出桌面的速度大约为0.714v0；当下垂部分b = 0.1l时，链条全部滑出桌面的速度大约为0.995v0。 链条下垂的部分越短，从桌面上全部滑下的速度就越大，但不会达到和超过极限速度v0。 MATLAB可视化 大学物理学 周群益老师谢谢您的使用! 第二章结束 湖南大学物电院
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