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2.懂得用二重积分求面积及体积。教学重点一般区域上二重积分的
* * §2、直角坐标系下二重积分的 计算 教学目的：1.熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算； 2.懂得用二重积分求面积及体积。 教学重点：一般区域上二重积分的计算 教学难点：把二重积分化为不同次序的累次积分 一.矩形区域上二重积分的计算 即：矩形区域上的二重积分可以化为任何一种次序的累次积分 此时，选择哪种次序就看被积函数（积分要简单） 二.一般区域上二重积分的计算 1.x-型区域与y-型区域 如果积分区域为： 其中函数 、 在区间 上连续. ［X－型］ 区域 X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. 如果积分区域为： 其中函数 、 在区间 上连续. ［Y－型］ 区域 Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. 若区域如图， 则必须分割. 在分割后的三个区域上分别使用积分公式 2.一般区域上二重积分的计算 ①积分区域为X-型区域 应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法, 得 先y后x的累次积分 ②积分区域为Y-型区域 先x后y的累次积分 题型1：改变累次积分的次序 步骤：(1)先根据已知累次积分写出积分区域并作图； (2)根据积分区域及图写出边界曲线的方程； (3)根据边界曲线的方程写出另一积分次序。
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