有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共13页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
DFT(Prof.Lislecture)
密度泛函理论
对多粒子系统的计算，近似是不可避免的。绝热近似将原子核的运动和电子的运动分开。Hartree-Fock近似将多电子问题简化为单电子问题。密度泛函理论在Hartree-Fock近似的基础上进一步考虑了交换能和关联能，更加准确地描述了多电子系统。
1. Born-Oppenheimer绝热近似
固体系统的总哈密顿量（无外场）为
（1.1）
其中
（1.2）
（1.3）
（1.4）
记原子坐标为，电子坐标为。因为原子核质量远远大于电子质量，可以忽略原子核的动能。在解电子态是认为原子核处于瞬时位置不动。在计算核的运动时不考虑电子的空间具体分布。
（1.5）
电子的薛定谔方程为
（1.6）
（1.7）
原子核的薛定谔方程为
（1.8）
其中
（1.9）
（1.10）
忽略高阶小量，原子核的运动方程为
（1.11）
总波函数为
（1.12）
2. Hartree-Fock近似
考虑N个电子的系统，取，和，不包括自旋-轨道耦合的哈密顿量为
(2.1a)
（2.1b）
(2.1c)
我们的目标是求薛定鄂方程的基态解：
（2.2）
假设第个电子处于某个单电子态中，其中代表电子的位矢和自旋自由度。近似认为系统的波函数是N个单电子波函数的乘积（Hartree近似），进一步考虑到全同电子波函数的交换对称性，系统的近似波函数由Slater行列式给出，
（2.3）
其中是一些待定的单电子波函数，假设已经正交归一化。如何选取式中的单电子波函数才能使近似最优呢？变分法可以给出答案。
第一步是写出平均能量的表达式。
（2.4）
对应最优基态解，平均能量E对变分为零。为了保证的正交归一化，需要引入拉格朗日乘子
（2.5）
由此得到
（2.6）
（2.7）
其中
（2.8）
易见，因此是厄米算符。取（2.7）的复共轭后减去（2.6）式得，
（2.9）
因为是线性独立的，所以，即是一厄米矩阵。它可以通过一个幺正变换对角化。设
（2.10）
（2.11）
其中。新的单电子基函数满足的方程为
（2.12）
上式就是Hartree-Fock方程。因为没有自旋-轨道耦合，我们可以将自旋自由度去掉。实际上的第二项对自旋自由度的求和贡献因子1，可以省略掉。由于自旋波函数的正交性，第三项中和的自旋必须平行。故Hartree-Fock方程可以写成
（2.13）
其中
（2.14）
表示单电子态和的自旋互相平行。
引入
（2.15）
（2.16）
求和只对被电子占据的态进行。是总电荷密度（包括正在讨论的电子），与自相互作用和泡利不相容原理引起的效应有关。后者与所考虑电子的位置有关。显然
文档评论（0）