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一次函数》教学课件(第1课时
第十九章 一次函数 19.2 一次函数 (第1课时) 八年级 下册 湖北省赤壁市教研室 郑新明 1.情境引入,初步感知 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km. 设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题: (1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)? 其运行时间在什么范围内? 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km. 设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题: (2)京沪高铁列车的行程 y(单位:km)与运行时间 t(单位:h)之间有何数量关系? 这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗? 请你写出y与t之间的函数解析式,并分析解析式在结构上是什么形式? 对于自变量t和函数y的每一对对应值,y与t的比值是多少?这个比值会发生变化吗? 1.情境引入,初步感知 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km. 设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题: (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经 过了距始发站1 100km的南京南站? 1.情境引入,初步感知 问题2 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关 系吗?如果是,请写出函数解析式. (1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化; (2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量 m(单位:g) 随它的体积 V(单位:cm3)的变化而变化; 2.类比思考,概括共性 问题2 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关 系吗?如果是,请写出函数解析式. (3)每个练习本的厚度为0.5 cm,练习本摞在一起的 总厚度 h(单位:cm)随练习本的本数 n 变化而变化; (4)冷冻一个0 ℃ 的物体,使它每分钟下降2 ℃,物 体的温度 T(单位:℃)随冷冻时间 t(单位:min)的变 化而变化. 2.类比思考,概括共性 上面这些函数解析式有哪些共同特征? 2.类比思考,概括共性 问题3 你能否根据上面这些函数的共同特征归纳出这种函数的一般形式?一般形式中各字母的意义是什么? 都可以写成 y=kx(k 是常数,k≠0)的形式. 3.归纳抽象,建立概念 函数y=kx(k是常数,k≠0)中,对于自变量x和函数 y的每一组对应值,函数值与对应自变量的比值等于多少?这说明这两个变量之间有怎样的关系? 3.归纳抽象,建立概念 如果给这样的函数取一个名称,你觉得应该叫什么函数比较合适? 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 4.辨析应用 深化认知 (1)请你举出几个y是x的正比例函数的解析式; (6) . (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (2)下列式子中,哪些表示y 是x 的正比例函数?如 果是,请指出比例系数是多少? 问题4 解答下列问题: 问题5 列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系, 并指出哪些是正比例函数. (1)正方形的边长为 x cm,周长为 y cm; (2)某人一年内的月平均收入为 x 元,他这年( 12 个月)的总收入为 y 元; (3)一个长方体的长为2 cm,宽为1.5 cm,高为 x cm,体积为 y cm3. 4.辨析应用 深化认知 5.反思与小结 (2)正比例函数概念中对比例系数k有怎样的限制条件? (1)本节课我们学习了哪些知识? (3)学习正比例函数的概念经历了怎样的过程?
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