不相似度.ppt

Clustering聚类分析 江川 2013.8.7 聚类 分类 相似的归为一类 不相似的归入不同类 未知类 仅依靠对象的相似度 应用 生物学 经济学 …… 应用 文档分类 文档?向量 1、分量 表示第i个词条的频率 2、分量 为0或1，表示是否引用第i篇文档 应用 社交网络 对象间的比较 相似度 例： 距离（不相似度） 例： 欧几里得距离 距离函数的选择 根据数据的情况选择 例：将图中的点按连边情况分类 点表示成邻接矩阵的行 a=(0,1,0,1,0,1) b=(0,1,1,0,1,0) 研究顾客的行为 D种商品 N个顾客 K种顾客类型，KN 每种类型的顾客购买物品的情况满足一种概率分布 研究顾客的行为 顾客1：2种蔬菜，3种水果，1种海鲜，0种零食， 顾客2：1种蔬菜，3种水果，1种海鲜，1种零食 顾客3：4种蔬菜，0种水果，3种海鲜，2种零食 顾客4：0种蔬菜，0种水果，0种海鲜，4种零食 顾客5：3种蔬菜，1种水果，5种海鲜，1种零食 可能的结果： {1,2} {3,5} {4} 顾客1?( 2 , 3 , 1 , 0 ) 蔬菜 水果 海鲜 零食 判断标准 每个类中，所有对象间的距离之和 每个类中，所有对象到“中心”的距离之和 k-median criterion 每个类中，所有对象到“中心”的距离平方之和 k-means criterion 通过最小化这些值得到最优的划分 判断标准的选择 根据分类的目标，依靠经验 例：距离的平方和 1、异常点的误差被放大，得到更多关注 2、数学计算上的优势 最优化判断标准 通常是NP-Hard 多项式算法 并非精确的最优解，而是相对优的解或者局部的最优解 算法一 判断标准：k-center criterion 最小化任意点到所分的类中心的最大距离 基本思想： 存在k个半径为r的球体覆盖所有点 ? 存在最大距离为r的划分 算法一 步骤 每次选取一个未被覆盖的数据点作为一个类的中心，作半径为r的球体，覆盖某些点。重复k次得到k个类。 算法一 不靠谱？有点…… 但是： 若存在最大距离为r/2的划分，这个算法一定能找到最大距离不超过r的划分。 证明：反证法 假设无法找到最大距离为r的划分 ?至少一个点不在k个半径为r的球体中 ?存在k+1个点两两的距离大于r ?k个半径为r/2的球体无法覆盖这k+1个点 ?不存在最大距离为r/2的划分（矛盾） 类中心 要求类中心必须是数据点 类的划分有限，可穷举 类中心可以是空间中的任意点（使距离函数最小的点） 结果精确 某些判断标准下，类中心具有特殊性质 算法二 判断标准：k-means criterion 将d维的点集 划分到k个聚类 中，最小化所有点到所分的类中心（c）的距离平方之和。 minimize 算法二 最好的中心是类中所有点的重心 证明： 设x为一个类的中心，类中有 m个点。则距离的平方和可以表示为 算法二 初始情况：选取k个点作为k个类的中心 操作一：将每个数据点归入最近的中心所在类 操作二：对每个类，将类的中心更新为类中所有数据点的重心 终止条件：重复两个操作直到距离的平方和逼近局部最优 算法二 例子： n=9,k=3 算法二 例子： n