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普物期末考 寫答案時不要忘了標單位。1 atm=1.01×105Pa，R=8.31 J/mol·K。氦氣的莫耳定容比熱：。空氣中的氮氣氧氣的莫耳定容比熱：。 考慮如圖之兩根不變型鋼條，固定於桌面之上，與水平的夾角固定為45°，兩鋼條在同一平面上。在兩鋼條上各套一個相同鐵環，兩鐵環質量和為m。兩鐵環中間繫以一條水平彈簧（彈力常數為k，質量可以忽略），兩鋼條頂端處的距離正好是彈簧的自然長度l。兩鐵環由鋼條的頂端處，自靜止狀態放手，使鐵環下滑。假設鐵環與鋼條間的摩擦可以忽略。鐵環下滑後，會在某處向上反彈，問反彈處距離頂點的垂直高度差是多少？(10)下落過程中鐵環彈簧組下落速率最大時，距離頂點的高度差是多少？(10)答案可以m,k,g表示。 提示：下滑的垂直高度為彈簧的伸長量的一半。 解答：因為左右對稱，所以可以認定兩鐵環在下滑過程會是等高的，將下滑的高度設為 –y，彈簧的伸長量即為2y。以能量來討論較為容易：鐵環系統的重力位能為，彈簧的彈力位能為。總位能即：，此位能先縮小再增加。起始處的總位能為零，動能為零，故總能量為零，因此反彈點即在處：。下落速率最大時，位能最小。由上式知，位能最小時即式中平方項為零時。故。 一質點質量為m，在一維的x軸上運動，它所受的力只是位置x的函數，假設此力可以用以下的位能描述：，其中a,b是適當單位的正數。 求出此位能所對應的力函數F(x)。(5) 找出此位能除了原點之外另外兩個平衡點（Equilibrium Point）? (5) 將質點置於原點，向＋x方向輕推，問它運動到達+x方向的第一個平衡點處的速度是多少？運動最遠會到達離原點多少距離？(10) 解答：????????：A. 。 平衡點在處，除了原點，還有 ，在平衡點處的速度v滿足:，，因此。到達的最遠處，速度為零，因此，因此。 考慮一缸一莫耳的氦氣，從原來體積1.00m3，擴張為原來體積的兩倍，在此過程中壓力與體積維持以下的關係：，其中α = 1010 Pa/m9。 問起始態以及末態的氦氣溫度各是多少？在此過程中內能增加多少？(8) 在此過程中，外界對氣體做功多少？(7) 在此過程中，氣體吸熱或放熱多少？(5) 解答： Pa，K。。。 。 。 考慮一個不變形之長方體容器，以可水平移動的分隔牆分成A、C兩室。A室上方聯通B室，聯通處有一半透膜。B室上端為一活塞，活塞對氣體施以一個一直固定的壓力P0，如圖所示。A、B、C室內分別都有0.5 mol氦氣（單原子分子所構成），而A室內另有1.0 mol的氧氣。除了B室上方的活塞可以導熱以外，器壁及分隔牆都是絕熱材料，所有氣體都無法穿透分隔牆，而聯通處半透膜只能讓氦氣通過，氧氣無法通過。假設起始壓力與溫度的選取恰好使得A、B、C三室的體積相等。此時，三個室的絕對溫度比是多少? 壓力比是多少？(10) 現在由B室內活塞處慢慢抽熱，使活塞保持在定壓條件下慢慢壓縮向下，直到B室底部，即B室體積變為零（假設聯通管及相關器壁上的洞之體積可以忽略）。此時左室中氧氣及氦氣的壓力分別是多少？右室C的壓力是多少？在這過程分隔牆會移動（向左），問最後達到平衡時A、C 兩室的體積比是是多少？ 本題中的氦氣及氧氣都可視為理想氣體。假設移動過程夠慢，使得每一時刻所有聯通的氣體都呈熱平衡狀態。在絕熱狀態下的過程，氣體的壓力與體積滿足：，。 提示：1. 因為氦氣可以透過半透膜，所以對氦氣來說，A，B兩室其實是聯通，而上方的活塞一直保持氦氣壓力固定。 2. 靜止的分隔牆兩邊力平衡，因此壓力相等。同一室內的氣體保持熱平衡，因此溫度相等。 3. 一個空間若有一種以上理想氣體，彼此不會感覺其它氣體的存在，而壓力等於個氣體分壓的和。 解答：設B室內氦氣壓力一直維持在，A、B、C室的起始體積為。因為氦氣可以自由穿過聯通管，因此A、B兩室中的氦氣維持熱平衡，溫度相等，。A室內氦氣的分壓壓力等於B室內氦氣壓力即。而A室內氦氣又與其中的氧氣保持熱平衡，因此兩氣體溫度也會一直保持相等，。因此在A室內，氧與氦的分壓與粒子數成正比，氧氣的分壓可以由A室中的粒子數計算：。分隔牆左方的總壓力為，當分隔牆平衡不動時，左右兩邊壓力必須相等，C室內的氦氣的壓力亦為，故壓力比為: 。C室的溫度為：，因此。 假設最後C室體積為，A室體積為，壓縮的過程對氦氣是一定壓壓縮，所以溫度會下降，而過程中A室內氧氣一直與其維持熱平衡，兩者溫度相同，到了最後，兩者體積相等，溫度相等，莫耳數相等，壓力必定也相等