图5-2直线隔水边界附近的稳定井流（据J.Bear）-吉林大学.pptVIP

第五章 地下水向边界井及不完整井的运动 主要内容 §5.1 镜像原理及直线边界附近的井流 §5.2 扇形含水层中的井流 §5.3 条形含水层中的井流 §5.4 地下水向不完整井运动的特点 §5.5 地下水向不完整井的稳定运动 §5.6 地下水向承压不完整井的非稳定运动 在自然界中，任何含水层的分布都是有限的。当边界距抽水井较远，且抽水时间较短，在抽水过程中边界对抽水井不发生明显影响时，就可当作无限含水层来处理。 但当井打在边界附近，或在长期抽水情况下，边界对水流有明显影响时，就必须考虑边界的存在。 边界基本上分为补给边界（供水边界）和隔水边界（不透水边界）二类。属于哪一类边界，要据具体水文地质条件来确定。实际的边界常常是弯曲的、不规则的。为便于计算，常把它简化成直线，并把含水层的分布范围简化成规则的几何形状。 此外，前边讲的是含水层中的完整井流。实际上，由于天然含水层埋藏条件和技术经济条件的不同，有很多情况下不需要建完整井，例如含水层厚度巨大时、取水量较小即能满足需求时等等。这种情况下就需要研究地下水向不完整井的运动。 §5.1 镜像原理及直线边界附近的井流 5.1.1 镜像法原理 如在平面镜前放一物体，镜中就有一虚像存在。物体和虚 像的位置对镜子是对称的，形状是相同的。 为此，把直线边界想象成一面镜子，若边界附近存在工作的真实的井(称为实井)，相应地在边界的另一侧会映出一口虚构的井（称为虚井）。为了将有界井流问题化为无界井流问题，且变化后保持原问题的边界性质不变，虚井应有下列特征： （1）虚井和实井的位置对边界是对称的(位置对称)； （2）虚井的流量和实井相等（流量相等）； （3）虚井性质取决于边界性质，对于定水头补给边界，虚井性质和实井相反；如实井为抽水井，则虚井为注水井；对于隔水边界，虚井和实井性质相同，都是抽水井（性质异同）； （4）虚井的工作时间和实井相同（时间相同）； 边界的影响可用虚井的影响代替，把实际上有界的渗流区化为虚构的无限渗流区，把求解边界附近的单井抽水问题，化为求解无限含水层中实井和虚井同时抽(注)水问题。但要求仍保持原有的其他边界条件和水流状态。 利用叠加原理，可求得原问题的解。数学上可以证明这是合理的。 这样，利用虚井把有界含水层的解和无界含水层的解联系起来，后者有现成的解析解，因此有界含水层的求解就比较容易了。 这种方法称为镜像法或映射法。 因为承压水的降深s为线性函数，故可进行叠加。 式中：s — 边界附近任一点p（x，y）的降深值，m； s1— 由实井引起的降深 ，m; s2-— 由虚井引起的降深 ，m ； ——研究点至实井的距离 ，m ； ——研究点至虚井的距离 ，m 。 相应的流网表示在图5-1（d）中。 对于潜水含水层，s不是线性函数，不能进行叠加。但是线性函数，故有: 为了便于计算，把研究点移至抽水井井壁， 即 ， 则得承压水： 潜水： 式中，rw为水井半径，m； H0为承压含水层的初始水头或潜水含水层的初始厚度，m。 上述推导的前提是2aR，式中R为影响半径。 否则，边界在抽水过程中不发生影响，如果仍用（5-3）式和（5-4）式计算，将会产生不合理的结果。 （2）直线隔水边界附近的稳定井流（图5-2） 根据镜像法原理，在边界的另一侧映出一个流量也是Q的 虚井。对于承压含水层，该情况下降深等于实井和虚井降深的 叠加。 对于潜水含水层，有： 为了便于计算，把研究点p（x，y）移至抽水井井壁， 则 ，得承压水： 潜水： 式中符号同前。同理，以上各式也只适用于aR0/2的情况。 2. 非稳定流 （1）直线补给边界附近的非稳定井流：和稳定流的情况相似，虚井是流量为-Q的注水井，利用叠加原理，对承压水井可得： 式中 当抽水时间t延长到一定程度，使 u1和u2均小于0.01时，则 可利用Jacob近似公式，于是（5-9）式变为： 对于潜水，当降深不大时，忽略三维流的影响，类似地可得： 式中 ,（i=1，2）； 为给水度； ,导水系数；hm为平均厚度。当 时有： 式(5-10)和式(5-12)式都没有包含时间因素t，和稳定流公式（5-1）式和(5-2)式完全相同，表示存在补给边界时，抽水一定时间以后降深能达到稳定。 (2)直线隔水边界附近的非稳定井流 该情况下虚井是抽水井, 对承压水井利用叠加原理