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在Visual C++平台下绘制Julia集和实现扩散限制凝聚（DLA）的模拟 厦门大学2011级物理系 徐荣幸 Julia集 设 是阶数大于1的多项式， 是表示复平面上那些不趋于无穷的点的集合，即： 该集为相应于 的充满的Julia集， 的边界称为多项式 的Julia集，记为 。 我们仅研究 的情况。 现在计算复平面上一点与它由 迭代后生成的点之间模的比值，我们以此来考察迭代前后与原点的距离的关系，有： 若令 当 时，可见： 迭代后点的模是增大的，所以经过多次迭代之后，有： 那么也就是说集合 内的点被包含在以原点为中心，半径为 的圆内。 V 现在我们仅考虑 的情形。 W 我们对区域中每一个点进行N次迭代，则会出现两种情况： 1.区域中的点经过迭代后，其模大于R(收敛半径)。 2.区域中的点经过迭代后，其模小于或等于R。 对于第一种情况，显然不在集合 内，根据迭代的次数，我们对该点进行编号。然后重新找点迭代。 对于第二种情况，继续迭代至N次。如果迭代N次后仍然是第二种情况，则将其打印在屏幕上，作为一组数据点。 接下来我们来看看具体的源代码 结果（用excel描点得出） a=0,b=-1 a=0.11,b=0.66 结果（用excel描点得出） a=-0.48176,b=-0.53163 a=-1.16,b=0.25 拓展 现考虑 的情况。可以类似的得到这个结果： m=3,a=-0.48176,b=-0.53163 扩散限制凝聚（DLA）的模拟 基本思想是： 首先置一初始粒子作为种子，在远离种子的任意位置随机产生一个粒子使其做无规行走，直至与种子接触，成为集团的一部分；然后再随机产生一个粒子，重复上述过程，这样就可以得到足够大的DLA团簇。 模型简化： 模型再简化： 为了能让计算机识别，我们把上述图形坐标化。即图上的每一个点都可以用坐标表示出来。 接着，凝结核所处的位置我们记为1，其他位置记为0。 粒子在圆边界上随机产生后，向上、下、左右四个方向做随机运动。 当粒子附近四个点中至少有一个检测出为1的时候，粒子停下来，并将该点记为1，接着重复上述步骤。 结果（用excel描点得出） 参考文献： [1] 王东生，曹磊.《混沌、分形及其应用》.中国科技大学出版社. [2] 曾文曲，王向阳.《分形理论与分形的计算机模拟》.东北大学出版社. [3] [英]伊恩·斯图尔特.《上帝掷骰子吗？混沌之数学》.上海远东出版社. 谢谢！