常用因子与其应用.ppt

第 2 章 因子及其使用 單一支付現金流量(Single Payment Cash Flow) 當利息為每期複利ㄧ次，現值P在n期後n所累積之終值F。 已知P求 F 之過程，稱為複利過程 基本推導: F/P 因子(複利過程) F/P複利因子 欲求 F ，已知 P 從 F/P推導現值因子 ∵ FN = P * (1+i)n ?P = F{1/ (1+i)n} = F* (1+i)-n = F* (P/F,i%,n) 因此: (P/F,i%,n) = (1+i)-n 範例 1. 借$8,000 以每年10%之利率 ，本利和均在4年後償還 ，求4年後之償還金額為何? 範例 3.設年利率i=10%，試問需要多少年可以使現在的投資金額變為兩倍? 多次支付等額(年金)系列(Uniform Series of Cash Flow) 已知A求 F 等額系列複利因子(F/A)的推導(Uniform Series Compound-Amount Factor) 等額系列償債基金因子(A/F)的推導(Sinking_Fund Factor) A/F的推導 等額系列現值因子 已知A求 P 等額系列現值因子P/A的推導 資本回收因子(Capital Recovery Factor) 已知P求A 資本回收因子A/P的推導 已知 P/A 因子 【範例】 (1) 已知某人向銀行借款$8,000，年利率10%，預計每年以等額方式分四年償還貸款，求每年償還之年金為多少? (2) 試求算4年中，每期年金所支付之利息分別為何? 線性定差的例子 現值點… 現值—定差的部分 一般的 CF 圖– 只有定差的部分 P/G 因子，對於 i 和N A/G 因子 幾何定差：漸增 幾何定差：漸減 幾何定差: 推導 幾何定差的 P/A 因子 幾何定差: i = g 的情形 當未知年限時 * * FN=P(1+i)N P(1+i)N-1 N ,,,,,,, F3=P(1+i)3 P(1+i)2*i P(1+i)2 3 F2=P(1+i)2 P(1+i)*i P(1+i) 2 F1=P(1+i) i P 1 期末本利和 每期利息 期初本金 期數 FN = P * (1+i)n = P * (F/P,i%,n) 一次支付複利因子 P0 Fn N …………. 欲求 F ，已知 P 隨時間向前複利 一次支付現值因子 2. 某人現在欲在銀行存ㄧ筆錢以供七年後花費$500， 若每年之利率為 10%，求此人現在應存多少錢? 4.設現在的投資金額為$100，若該投資可望於5年後回收$150，試問該投資的年報酬率為何? $A （每期） F= ?? 0 ………….. n 1 2 3 .. .. n-1 求 $F ，已知 $A 流量 F=A* = A * (F/A, i%, N) 等額系列複利因子 0 ………….. N $A /每期 $F 求 $A ，已知未來值- $F 已知F求 A A= F* = F * (A/F, i%, N) 等額系列償債基金因子 $A （每期） P = ?? 0 ………….. n 1 2 3 .. .. n-1 求 $P，已知年值- $A 括號內的關係為幾何等比級數. 此式乘以 1/(1+i) 則產生下一個式子 = A* (P/A, i%, N) 等額系列現值因子 $A =??（每期） P 0 ………….. n 1 2 3 .. .. n-1 求 $A，已知 $P 產生…. = P* (A/P,i%,n) 資本回收因子 0 1 2 3 n-1 N A1+G A1+2G A1+n-2G A1+n-1G 這表示正的漸增的定