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方差分析Analysis of Variance （ANOVA ) 一、离均差平方和的分解 对于例8-1（完全随机设计）资料，共有三种不同的变异 二、F 值与F分布 F 界值表 F 分布曲线下面积与概率 1. Bartlett 检验法 2. Levene 检验法 将120名高血脂患者完全随机分成4个例数相等的组 1. 编号：120名高血脂患者从1开始到120，见下面表第1行； 2. 取随机数字：从附表15中的任一行任一列开始，如第5行第7列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下，见下面表的第2行； 宇传华 制作 一、Bonferroni法 方法：采用α＝α’/c作为下结论时所采用的检验水准。c为两两比较次数， α’为累积I类错误的概率。 例8-1四个均值的Bonferroni法比较 设α＝α’/c＝0.05/6=0.0083,由此t的临界值为t（0.0083/2,20）=2.9271 Bonferroni法的适用性 当比较次数不多时，Bonferroni法的效果较好。 但当比较次数较多(例如在10次以上)时，则由于其检验水准选择得过低，结论偏于保守。 二、SNK法 SNK(student-Newman-Keuls)法又称q检验，是根据q值的抽样分布作出统计推论（例8-1）。 1．将各组的平均值按由大到小的顺序排列： 顺序 (1) (2) (3) (4) 平均值 28.0 18.7 18.5 14.8 原组号 B C A D 2. 计算两个平均值之间的差值及组间跨度k，见表8-3第(2)、 (3)两列。 3. 计算统计量q值 4. 根据计算的q值及查附表6得到的q界值（p286），作出统计推断。 附表6 三、Tukey法 第四节 方差分析的假定条件和数据转换 一、方差分析的假定条件（上述条件与两均数比较的t检验的应用条件相同。） 1.各处理组样本来自随机、独立的正态总体(D法、W法、卡方检验)； 2.各处理组样本的总体方差相等（不等会增加I型错误的概率，影响方差分析结果的判断） 二、方差齐性检验 1. Bartlett检验法 2. Levene等 3. 最大方差与最小方差之比3,初步认为方差齐同。 将原样本观察值作离均差变换，或离均差平方变换，然后执行完全随机设计的方差分析，其检验结果用于判断方差是否齐性。 因为levene检验对原数据是否为正态不灵敏，所以比较稳健。目前均推荐采用LEVENE方差齐性检验 三、数据变换 改善数据的正态性或方差齐性。使之满足方差分析的假定条件。 平方根反正弦变换——适用于二项分布率（比例）数据。 平方根变换——适用于泊松分布的计数资料 对数变换——适用于对数正态分布资料 第五节 完全随机设计方法简介 3. 排序：按随机数字从小到大 (数据相同则按先后顺序）编序号，见下面表的第3行。 4. 事先规定：序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序号61-90为丙组，序号91-120为丁组，见下面表的第4行。 *华中科技大学 同济医学院 宇传华制作， 2004，10 * * * * 因素也称为处理因素（factor）（名义分类变量），每一处理因素至少有两个水平(level)（也称“处理组”）。 一个因素（水平间独立） ——单向方差分析 （第十章） 两个因素（水平间独立或相关）——双向方差分析 （第十一章） 一个个体多个测量值——重复测量资料的方差分析 ANOVA与回归分析相结合——协方差分析 目的：用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数的差别有无统计学意义。 6.65 4.71 3.78 4.15 5.99 值 合计 S4 S3 S2 S1 Si ANOVA 由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称 F 检验 （F test）。用于推断多个总体均数有无差异 第十章 单向方差分析 One-way