统计PPT03.ppt

範例3.16　計算相關係數 計算以上三組資料的相關係數。 第4章 數值敘述法 第91頁 範例3.16　計算相關係數 因為我們已經計算過共變異數，我們只需要計算X 和Y 的標準差。 第3章 數值敘述法 第91頁 範例3.16　計算相關係數 標準差是 第4章 數值敘述法 第91頁 範例3.16　計算相關係數 相關係數是 第一組： 第二組： 第三組： 第4章 數值敘述法 第91頁 最小平方法 畫散佈圖的目的是要測量線性關係的強度與方向。 藉由畫一條通過資料的直線，兩者能夠更容易地被判斷。 我們必須用一種客觀的方法來產生一條直線。 這種方法已經被發展了：它被稱為最小平方法(least squares method)。 第3章 數值敘述法 第93頁 最小平方法 回顧，一條直線的斜率―截距方程式是以這些項目來表達：y = mx + b 其中： m 是直線的斜率 b 是 y-截距 如果我們已經決定共變異數與相關係數兩個變數之間有線性關係，我們是否可以決定這個關係的線性函數？ 第3章 數值敘述法 最小平方法 最小平方法產生一條穿過各點的直線，使得各點和直線之間的離差平方和為最小。下列的方程式用以表示這條線： b0 是 y 軸的截距， b1 是斜率， ( y hat) 是由直線所導出的 y 值。 第3章 數值敘述法 第93頁 最小平方法 給定的b0 與 b1係數是: 第3章 數值敘述法 固定成本與變動成本 固定成本是無論是否有製造任何產品單位都必須付出的成本。 在一特定的期間或是在生產的某個範圍內，這些成本是「固定的」。 變動成本則是直接隨著生產產品數量的不同而改變的成本。 第3章 數值敘述法 第94頁 固定成本與變動成本 有一些費用是混合的。 有許多方法可以將混合成本分離，使之成為固定成本與變動成本。我們以公式表示某些項目的總成本為 其中 y =總混合成本，b0 = 固定成本， b1 = 變動成本，以及 x =單位生產量。 第3章 數值敘述法 第94頁 範例3.17　估計固定成本與變動成本 一位工具與鑄模製造商經營一家製造特殊工具的小店。他考慮要擴張生意的規模，必須知道更多關於成本的資訊。其中一項成本是電費，他必須使用電來操作機器以及燈光。(有些工作需要啟用極強的亮光為他的工作照明。) 他記錄每天的電費，以及他當天製造工具的數量。這些資料被列出如Xm04-17。決定電費的固定成本與變動成本。 第3章 數值敘述法 第95頁 範例3.17　估計固定成本與變動成本 第3章 數值敘述法 第96頁 範例3.17　估計固定成本與變動成本 斜率被定義為上升/平移，它的意思是 x (平移)每增加一個單位， y (上升)改變的量。 斜率測量依變數的邊際(marginal)改變率。 邊際改變率是指增加一個單位的獨立變數所造成的影響。 在此例中斜率是2.25，它在此例中的意思是，每增加一個單位的工具數量，則電費成本的邊際增量為$2.25。因此，估計的變動成本是每一個工具$2.25。 第3章 數值敘述法 第96頁 範例3.17　估計固定成本與變動成本 y-軸截距是9.57。也就是，這條線在 y 軸的9.57處通過。 簡單地說，這就是當 x = 0時的 值。 但是，當 x = 0 時，我們並沒有生產任何工具，所以估計的電費固定成本是每一天 $9.57。 第3章 數值敘述法 第96-97頁 判定係數 當我們介紹相關係數時，曾經指出除了?1、0 和 +1 之外，我們無法明確地詮釋它的意義。 我們判斷相關係數只能夠以其最接近 ?1、0 和 +1 的關係來看。 幸運的是，我們有另一種能夠被明確詮釋的量數。它就是判定係數，其計算的方法是將相關係數平方。因為這個原因，我們將它標示為 R2。 判定係數測量依變數中的變異量能夠被獨立變數的變異解釋的比例。 第3章 數值敘述法 第98頁 判定係數 範例3.18的判定係數是 r2 = (.8711)2 = .7588 這告訴我們在電費成本中75.88%的變異量是可以被工具數量所解釋的。剩餘的24.12%則是無法被解釋的部分。 第3章 數值敘述法 第98頁 詮釋相關性 因為它的重要性，我們在第3 章中曾經提醒你正確詮釋兩個區間變數之間關係的概念，它是說，假如兩個變數是線性關係的，這並不表示X 是造成Y 的原因。也有可能是另一個變數造成 X 和Y，或是Y 造成X。請記住 線性相關並不代表因果關係 第3章 數值敘述法 第98頁 第3章 數值敘述法 第99頁 3.5