第二章 算法初步 课件 （北师大必修3）.ppt

5.如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( ) （A）c＞x （B）x＞c （C）c＞b （D）b＞c 【解析】选A.变量x的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个选择结构的判断框内语句为“c＞x”，满足“是”则交换两个变量的数值后输出x的值结束程序，满足“否”直接输出x的值结束程序. 6.如图所示的算法框图执行后输出的结果是( ) （A） （B） （C） （D） 【解题提示】解决本题的关键是正确地读懂算法框图的含义，一步一步执行，注意此框图的循环结构中含有选择结构. 【解析】选D.按所给的框图，则输出的n与i如下： n 0.4，0.8，0.6，0.2，0.4，0.8，0.6，0.2，… i 2，3，4，5，6，7，8，9，… 输出的n的值是以4为周期的，输出的i的值是从2开始的自然数，由2 009=4×502+1得，当输出i=2 010时，n=0.4，再次进入运算“n=2n,i=i+1”时，n=0.8，i=2 011，于是输出n=0.8. 7.给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的算法框图（如图所示）， * 算法的自然语言 算法设计及其应用 算法是对一类问题一般解法的抽象与概括，是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时需重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成，设计具体数学问题的算法，实际上就是寻求一类问题的算法，然后用计算机能接受的“语言”准确地描述出来．设计算法时要注意： (1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法． (2)可引入有关的参数和变量对算法步骤加以表达． (3)解决问题的过程可分解为若干个步骤，并能用简洁实用的语言表达． (4)算法过程要便于在计算机上执行． 算法的设计主要包括数值性问题的算法和非数值性问题的算法．对于数值性问题，如解方程(或方程组)，解不等式(或不等式组)，数的累加、累乘等一类问题的描述，一般可通过构建相应的数学模型，借助数学计算方法，将解题过程条理化，分成几个顺序明确的步骤即可写出算法，对于非数值性问题，如排序、查找、变量替换、文字处理等，需要先建立过程模型，再通过模型进行算法设计与描述． 【例1】已知直线l1:3x-y+12=0和直线l2:3x+2y-6=0，求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积，写出解决本题的一个算法. 【审题指导】解决本题首先需要根据题意写出本题的解题步骤，然后根据解题步骤进行优化写出解决这一类问题的算法. 【规范解答】如图所示，三角形的一 个顶点为l1、l2的交点P，必须求出l1、 l2分别与y轴的交点A、B，得到三角形 的另外两个顶点坐标，求出底和高， 根据三角形面积公式求出面积. 算法步骤如下： 1.解方程组 得l1、l2的交点P（-2，6）. 2.在方程3x-y+12=0中，令x=0，得y=12,得到A（0，12）. 3.在方程3x+2y-6=0中，令x=0，得y=3，得到B（0，3）. 4.求出△ABP的底边长|AB|=12-3=9. 5.求出△ABP底边AB上的高h=2. 6.根据三角形的面积公式计算S= |AB|·h. 7.输出S. 算法框图 算法框图的画法与应用 （1）算法框图是用规定的图形和指向线来准确、直观、形 象地表示算法的图形．设计算法框图时，要先进行算法分析，建立相应的数学模型或过程模型，设计出合理有效的算法，确定算法的逻辑结构和各步的功能再画算法框图，同时要考虑到编写程序的要求．读、画算法框图是高考在本章中考查的重点． （2）如果设计的算法框图较为复杂，就要采取“逐步求 精”的思想，先将问题中的简单部分明确出来，再逐步对复杂部分进行细化，然后一步一步向前推进． 在画算法框图之前，应对整个问题清楚明了，且已把算法完整写出，然后对照算法逐步画出框图. 【例2】某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元.设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出算法框图. 【审题指导】解决本题首先是要理清题目的含义，通过题目的条件写出函数的解析式是一个分段函数，然后根据分段函数对应的算法框图是选择结构，写出算法框图. 【规范解答】若设住户的人数为x（人），收取的卫生费为y （元），依题意有