《高中数学教学课件》点到直线的距离公式.pptxVIP

平面解析几何中的三个距离l.P点到直线的距离yox点到直线的距离: Ax+By+C=0lQ.(x0,y0)PylPQxO法一：写出直线PQ的方程，与l 联立求出点Ｑ的坐标，　然后用两点间的距离公式求得.　PQ问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。 P（x0，y0）l:Ax+By+C=0ylPRdQxOS法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB≠0,ylPRdQSxO由三角形面积公式可得：注： ?在使用该公式前，须将　直线方程化为一般式．　　? A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．yP(-1,2)xOl:3x=2例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解： ①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，用公式验证，结果怎样？yl1:2x-7y+8=0 l2: 2x-7y-6=0xOP(3,0)例2： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离?直线到直线的距离转化为点到直线的距离l1yl2l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0xO思考：任意两条平行线的距离是多少呢？P任意两条平行直线都可以写成如下形式：Q（两平行线间 的距离公式） 注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为 对应相同的形式。例3：一直线经过点P(2,3),且和两平行线3x+4y+8=0与 3x+4y-7=0都相交,且交点间距离为,求直线方程.P(提示：由 及两平行线 间的距离 知，l 与 l1的夹 角为450，利用夹角公式求得l 的 斜率，进一步得 l 的方程。)l2ll1M? T((KEY:7x+y-17=0 或x-7y+19=0.)N反馈练习：D（ ）B（ ）A（ ）D（ ）y8x+y-18=0(提示：Ｍ( ,0),N(0, ),x-4y+6=0P(2,2)到直线MN的距离d= ,ox＝.5、求直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐标轴围成的四边形的面积．直线MN方程：4x+6y-9=0,PNM∴Ｓ四边形OMPN ＝ Ｓ△OMN+Ｓ△PMN小结：（1）点到直线距离公式： ，（2）两平行直线间的距离： ，注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。：