《高中数学教学课件》空间中直线与直线的位置关系.pptVIP

2.1.2空间中直线与直线 之间的位置关系 1、熟练掌握异面直线定义； 2、理解掌握空间两直线的位置关系; 3、熟练掌握平行公理4，并会简单应用; 4、理解掌握等角定理; 5、熟练掌握异面直线所成角定义； 6、掌握求两异面直线所成角的方法。 平面内两条直线的位置关系 相交直线 相交直线 （有一个公共点） a b o 平行直线 平行直线 （无公共点） a b 复习引入 螺 母 a b c d e f 新课探究 观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系 探究一 立交桥 1.异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 1)异面直线既不平行也不相交 一、空间两条直线的位置关系 2）不能认为分别在两个平面内的两条直线叫异面直线。 a b M a b a 2.异面直线的画法: A b a b a b a （用平面衬托） 3异面直线的判定方法： ①不同在任何一个平面内。 ②既不相交也不平行的直线。 ③连结平面内一点与平面外一点的直线， 和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。 B A a 符号语言： ①从有无公共点的角度： 有且仅有一个公共点---------相交直线 在同一平面内-------- 相交直线 ②从是否共点的角度 没有公共点--------- 平行直线 异面直线 不同在任何一个平面内---------异面直线 平行直线 4 、空间中直线与直线之间的位置关系 下图长方体中 平行 相交 异面 ② BD 和FH是 直线 ① EC 和BH是 直线 ③BH 和DC是 直线 B A C D E F H G (2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条? 4 分别是 ：CG、HD、GF、HE 思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线? (1)说出以下各对线段的位置关系? 例1 a b c e d 我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？ a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ … 二、空间直线的平行关系 若a∥b，b∥c， 1、平行关系的传递性 c a a b c c a α 则 a∥c。 公理4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据 公理４：在空间平行于同一条直线 的两条直线互相平行． 二.空间直线的平行关系： 例2.已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC， CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证：EFGH是一个平行四边形。 ?证明：连结BD ∵E，H分别是AB，DA的中点 ∴EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 如果再加上条件AC = BD,那么四边形EFGH是什么图形？ A B D E F G H C 同一平面内： 问题：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？ α β 方向相同或相反，结果如何？ α β γ 一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？ α β 等角定理: 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 三、异面直线所成角的定义： 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a’∥a,b ’ ∥b,把直线a’和b ’ 所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。 如果两条异面直线所成的角为直角， 那么就称这两条异面直线垂直。 异面直线a和b所成的角的范围： 强调:1)范围 2)与O的位置无关 ； 3)为了方便点O选取应有利于解决问题，可取特殊点(如a 或 b上)； 4)找两条异面直线所成的角，要作平行线，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角.