《高中数学教学课件》圆的标准方程.pptxVIP

天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟圆的标准方程 高一数学备课组 　形数yy解析几何的基本思想直线的方程y0P0 (x0,y0)x0o问题 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？又如何求圆得方程呢?复习引入师生互动探究1、圆的定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.（点的集合 ： 也称为点的轨迹）2、确定圆有需要几个要素？圆心－－确定圆的位置(定位)半径－－确定圆的大小(定形)3、在直角坐标系中如何求圆得方程？ 圆在坐标系下有什么样的方程？？回忆一下：直线的方程当初是怎么推导的？yxO这是解析几何的基本思想求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程yrCxO(x-a) 2 + (y-b) 2= r一.建立直角坐标系。如图：M(x,y)二.设点解：设M(x,y)是圆上任意一点， 根据圆的定义，三.根据等量关系列方程圆C就是集合P={M| |MC|=r}四.化简整理由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为： 把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2(x,y)y圆心C(a,b),半径rM(x,y)xOC特点：1、左边 平方和。2、括号内是差。3、右边是 正数圆的标准方程若圆心为O（0，0），则圆的方程为：典型例题 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上。 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上．怎样判断点 在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？M2M1探究二M3yCox探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？MMMOOO|OM|r|OM|r|OM|=r点在圆内点在圆上点在圆外知识探究二：点与圆的位置关系 知识点二：点与圆的位置关系点与圆的位置关系:(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.MMMOOO练习：点P( ,5)与圆x2+y2=25的位置关系m1( ) A在圆外B在圆上 C在圆内D在圆上或圆外例题变式演练 圆心为 半径长等于5的圆的方程 ( ) A (x – 3 )2+(y – 1 )2=25 B (x – 3 )2+(y + 1)2=25 C (x – 3 )2+(y + 1 )2=5 D (x + 3 )2+(y – 1 )2=5 变式二 以点（2，-1）为圆心且与直线 3x-4y+5=0相切的圆的方程为 （ ） A (x – 2 )2+(y +1 )2=3 B (x + 2 )2+(y -1 )2=3 C (x – 2 )2+(y +1 )2=9 D (x + 2 )2+(y – 1)2=3 变式一 圆心在C(0，-3),且经过点M(5,1)的 圆的方程？ 变式三： △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程. 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 解：设所求圆的方程是(1) 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是所求圆的方程为待定系数法yL2A(5,1)7RxDB(7,-3)OL1EC(2,-8)几何方法 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求 圆心为C的圆的标准方程.分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，由于圆心C 与A, B 两点的距离相等，所以圆心C 在线段AB 的垂直平分线上.又圆心C 在