《高中数学教学课件》直线与平面垂直的判定1.pptxVIP

直线与平面垂直 A?直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.平面的垂线直线的垂面垂足注意：1.定义中的任意一条直线为所有直线，但与无数条直线不同2.直线和平面垂直只是相交的一种特殊形式3.直线和平面垂直的定义简称线面垂直，则线线垂直判断下列命题是否正确？(1)若一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面 平行。（）× (2)若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线与这个平面 垂直。( )×? 在几何中，定义兼具两重性，既是判定又是性质。判定是指：如果一条直线垂直一个平面内的任意一条直线，那么这条直线与这个平面垂直，这是判定证明直线与平面垂直的一种方法；性质是指：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。（此结论经常用）abLP?直线和平面垂直的画法通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。记作：L⊥ ?线面垂直直观图的画法：mn?实例La是α内任一条直线P?2、判定直线和平面垂直的方法方法（1）根据定义(最基本的方法)a已知： ， ． 求证： ． 证明：设 是 内的任意一条直线．(定义) 方法(2)直线和平面垂直的判定求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 可作定理使用AB?nm猜测：如果一条直线l和一个平面α内的两条相交直线m,n都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.^^ìaìa?=^alm,lnm,n,mnBl线线垂直 线面垂直BA?nm方法（3）直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.推理模式： ?几何法：向量法：Bnm⑴???BBBmnmnmn⑷⑶⑵ 如果直线 和平面 内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线 垂直平面 Pmn方法(3)直线和平面垂直的判定直线与平面垂直的判定定理即：线线垂直　线面垂直例题示范,巩固新知例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？ 例2 如图，已知 ，求证证明：在平面 内作两条相交直线m，n．因为直线 ，根据直线与平面垂直的定义知又因为所以是两条相交直线，又所以典 型 例 题练习1VDCAB巩固运用．　练习2.如图,PA垂直于圆O所在面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图中有几个直角三角形?　　答案：４个　判断下列命题是否正确？(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂 直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。( )(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条 边垂直，则这条直线垂直于平行四边 形所在的平面。( )(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。 ( )√× √(4)、共点的三条直线中的任一条垂直于另两条所确定的面(√ )判断下列命题是否正确？(1)过一点有且只有一条直线和一个平 面垂直。( )(2)过一点有且只有一个平面和一条直 线垂直。( )√√例3的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D, 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？例4: 已知 ， 于 ， ． 于 求证： 例5:已知 平面 ， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的任一点，求证： ． 例6 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，求证：B1H⊥平面AD1C.证明：连接B1D1，∵ B1B⊥AB，B1B⊥BC，∴ B1B⊥平面ABCD， ∴ B1B⊥AC，∵ 又AC⊥BD， ∴ AC⊥平面BB1D1D，又B1H平面BB1D1D，∴ AC⊥B1H，又B1H⊥D1O，∴ B1H⊥平面AD1C.练习1.如图正方体ABCD- A’B’C’D’中，与A’B 垂直的棱有多少条？ 请列出并说明原因。D’C’B’A’DCAB2.已知：如图，空间四边形 ABCD中，AB=AD，CB=CD 点E是BD的中点。 求证：AC⊥BD。ADEBC3.已知：如图，空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD点E是BD的中点。 过A作AH⊥CE于H A⑴求证：AC⊥BD。⑵求证：AH⊥面BCD。DEBC平面问题空间问题课堂小结．1．直线与平面垂直的定义2．直线与平面垂直的判定定理线线垂直线面垂直3．数学思想方法：转化的思想“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。 课堂练习1．选