《高中数学教学课件》柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积.pptVIP

（二）、球的表面积： 探究 公式？ 分割法 第一步：分割 球面被分割成n个网格，表面积分别为： 则球的表面积： 则球的体积为： O O 第二步：求近似和 由第一步得： O O 第三步：化为准确和 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥 O 1 1 球的体积和表面积公式： O R 例1、 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 所以螺帽的个数为 （个） 答：这堆螺帽大约有252个． 三、例题讲解 例2 、已知一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm，高为3cm，求其体积。 例3 、 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，溢出杯子吗？（假设冰淇淋融化前后体积不变） 12cm 4cm 8.5cm 8cm 例4 、 一个圆柱形的玻璃杯的内半径为3cm，瓶里说装的水深为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求钢球的体积。 例5、一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm3) 解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是 答:空心钢球的内径约为4.5cm. 由计算器算得: (变式)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体 侧棱长为5cm 例6、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 A B C D D1 C1 B1 A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 A B C D D1 C1 B1 A1 O O A B C 例7、已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积． 解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r， 2、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3. 8 3、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________. 1、球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍. 练习一 四 、课堂练习 4、若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______. 练习二 1、若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍. 2、若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍. 3、若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______. 5、长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ， 则它的外接球的表面积为_____. 6、若两球表面积之差为48π ,它们大圆周长之和为12π ,则两球的直径之差为______. 7、将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是______. 柱体、锥体、台体的体积 锥体 台体 柱体 五、课堂小结 球的体积和表面积： 习题1-7 A组第8题 B 组第1、3题 预习小结与复习 六、作业 * * * * * * * * * * 柱体、锥体、台体、球体的体积和球体的表面积 思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？ 从以上事实中你得到什么启发？ 一、柱体、锥体、台体的体积 关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体. 归纳： 长方体体积： 正方体体积： 正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为： （S为底面面积，h为高）． （一）、柱体体积： 一般棱柱体积也是： 其中S为底面面积，h为棱柱的高． h S 棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系． （二）、锥体体积： 三棱锥与同底等高的三棱柱的关系 探究 （其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于 底面面积乘高的 ． 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的