《高中数学课件》1.3函数的基本性质——奇偶性.pptVIP

奇函数 偶函数 函数可划分为四类: 既奇又偶函数 非奇非偶函数 * 1.3 函数的基本性质 ——奇偶性 在日常生活中，我们可以观察到许多对称现象，如：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，以及建筑物和它在水中的倒影..... 四川曹家大院一景 曹家多子院大门 二道门 水镜台 曹家大院某院 晋祠鼓楼 晋祠硕亭 太谷民居门墩石狮子 2. 请分别画出函数f (x)＝x3与g(x)＝x2的 图象. 在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么？ 复习回顾 1. 奇函数、偶函数的定义 讲授新课 1. 奇函数、偶函数的定义 奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)， 则这个函数叫奇函数. 偶函数：设函数y＝g (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有g(－x)＝g(x)， 则这个函数叫做偶函数. 讲授新课 问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任 意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的 一个性质？与单调性有何区别？ 强调定义中“任意”二字，说明函 数的奇偶性在定义域上的一个整体性质， 它不同于函数的单调性?. 问题2：－x与x在几何上有何关系？具有 奇偶性的函数的定义域有何特征？ 奇函数与偶函数的定义域的特征是 关于原点对称. 问题3：结合函数f (x)＝x3的图象回答以 下问题： (1)对于任意一个奇函数f (x)，图象上的 点P (x，f (x))关于原点对称点P的坐标 是什么？点P是否也在函数f (x)的图象 上？由此可得到怎样的结论？ (2)如果一个函数的图象是以坐标原点为 对称中心的中心对称图形，能否判断它 的奇偶性？ 2. 奇函数与偶函数图象的对称性 　　如果一个函数是奇函数，则这个函 数的图象以坐标原点为对称中心的中心 对称图形. 反之，如果一个函数的图象是 以坐标原点为对称中心的中心对称图形， 则这个函数是奇函数. 如果一个函数是偶函数，则它的图 形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之， 如果一个函数的图象关于y轴对称，则这 个函数是偶函数. 2. 奇函数与偶函数图象的对称性 函数y=f(x)的图象 关于原点对称 1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(-x)=-f(x) 如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意一个x∈A，都有 f(-x)=- f(x)， 那么称函数f(x)是奇函数 。 函数y=f(x)的图象 关于y轴对称 1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(x)=f(-x) 如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意的x∈A，都有 f(-x)= f(x)， 那么称函数y=f(x)是偶函数。 判定函数奇偶性基本方法: ①定义法: 先看定义域是否关于原点对称, 再看f(-x)与f(x)的关系. ②图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称. ∈ ∈ 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性. 1、根据函数的奇偶性 f(x)=0 x∈R 非奇非偶函数 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 如： 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 y=3x+1 y=x2+2x 即是奇函数又是偶函数的函数 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 如： y=0 2、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立. 3、奇、偶函数性质： 偶函数的 定义域关于原点对称 图象关于y轴对称 奇函数的 定义域关于原点对称 图象关于原点对