《高中数学课件》3.1.1两角差的余弦公式.pptVIP

3.1.1两角差的余弦公式 其中θ∈[0，π ] 两个向量的数量积 温 故 知 新 ! 两角差的余弦公式 问 题 探 究 ? 如何用任意角α与β 的正弦、余弦来表示cos(α-β)？ 思考：你认为会是 cos(α-β)=cosα-cosβ吗? -1 1 1 -1 α -β B A y x o β α ∵ ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 思考：以上推导是否有不严谨之处？ 当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β) 若θ∈[0，π ]，则 若θ∈[π,2π)，则2π -θ∈[0，π ]，且 cos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β) 差角的余弦公式 结 论 归 纳 对于任意角 注意：1.公式的结构特点； 2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β) 分析: 思考：你会求 的值吗? 例1.利用差角余弦公式求 的值 学 以 致 用 ！ 例2.已知 求 的值. 解: ∵ ∴ 学 以 致 用 ！ 例3.已知 学 以 致 用 ！ 求cos(α-β)的值 练习： 两角差的余弦公式 小结 对于任意角α,β都有 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 注意：1.公式的结构特点； 2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β).