《高中数学课件》117函数单调性.pptVIP

* 函数的单调性 某市一天24小时内气温随时间变化曲线图 问题1：观察图形，能得到什么信息？ 新课导入 函数 在 上 y随x的增大而减小，在 上y随x的增大而减小． 归纳探索，形成概念 问题2：分别作出函数 的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？ 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 函数 在整个定义域内 y随x的增大而增大； 函数 在 上 y随x的增大而增大，在 上y随x的增大而减小． 函数 在整个定义域内 y随x的增大而减小． 问题3：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? 如果函数 在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数 在该区间上为增函数；如果函数 在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数 在该区间上为减函数． 抽象思维，形成概念 问题4：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗? y 2 4 6 8 10 O -2 x 8 4 12 16 20 24 6 2 10 14 18 22 I 对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2) 图象在区间I逐渐上升 ？ O x I y 区间I内随着x的增大，y也增大 x1 x2 f(x1) f(x2) M N 对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2) x x1 x2 I y f(x1) f(x2) O M N 任意 区间I内随着x的增大，y也增大 图象在区间I逐渐上升 对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2) x x1 x2 都 y f(x1) f(x2) O 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于区间I上的任意 当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )， 定义 M N 任意 两个自变量的值x1,x2， I 称为 f (x)的单调 增区间. 那么就说 f (x)在区间I上 是单调增函数， 区间I内随着x的增大，y也增大 图象在区间I逐渐上升 I 那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数，I称为f(x)的单调 减 区间. O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 一、函数的单调性、单调区间 x O y x1 x2 f(x1) f(x2) 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2， 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 区间. 增 当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )， 当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )， 单调区间 例1、下图为函数 , 的图像，指出它的单调区间。 1 2 3 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x o -4 -1 y -1.5 [-1.5，3]，[5，6] [-4，-1.5]，[3，5]，[6，7] 解：单调增区间为 单调减区间为 注意：如果有多个单调区间，各区间之间用“ ”隔开 ， 请结合图象说出一次函数与二次函数的单调区间. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 在 上是增函数 在 上是减函数 在 上是增函数 在 上是减函数 在(-∞,+∞)上是减函数 在(