《高中数学课件》117一元二次函数的最值.pptVIP

一次函数、反比例函数、 二次函数的定义域和值域： 三、引申与拓展 1、已知 函数 ，求该函数的值域。 2、已知函数 ，求该函数的值域。 3、已知函数 ，求该函数的值域。 4、已知函数 ，求该函数的值域。 * * * 2 函数的值域——  之二次函数篇 1)函数的值域是由全体函数值所构成 函数的值域取决于定义域和对应法则,不论用什么方法求函数的值域应先考虑其定义域. 求函数的值域常用的方法有: 直接法 配方法 数形结合法 换元法 判别式法 反函数法等 一. 相关概念: 2）一次函数y=ax+b的值域是什么？ 答：R。 二次函数的图像：对称轴、顶点。 x O y x O y 1 .求函数f(x)=x2-2x+2的最值. 2 .求函数f(x)=x2-2x+2在区间[2,3]上的最值. 3 .求函数f(x)=x2-2x+2在区间[0,3]上的最值. 4 .求函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,3]上的最值. 5 .求函数f(x)=x2-2x+2，x∈[t,t+1] 的最值. 二. 求二次函数在指定区间的最值问题——值域 1.配方: 1 .求函数f(x)=x2-2x+2的最值 f(x)=(x-1)2+1 2.作图: ∴f(x)的最小值为1，无最大值 二. 最值计算——轴定区间定 (1,1) x O y 求二次函数在指定区间的最值问题 1.配方: 1 .求函数f(x)=x2-2x+2的最值 2.作图: ∴f(x)的最小值为1，无最大值 x O y 2 3 f(x)=(x-1)2+1 2 .求函数f(x)=x2-2x+2在区间[2,3]上的最值. ∴f(x)的最小值为f(2)=2 ，最大值为f(3)=5 二. 最值计算——轴定区间定 求二次函数在指定区间的最值问题 1.配方: 2.作图: x O y 2 3 f(x)=(x-1)2+1 2 .求函数f(x)=x2-2x+2在区间[2,3]上的最值. ∴f(x)的最小值为f(2)=2 ，最大值为f(3)=5 思考：函数f(x)=x2-2x+2，x∈[2,3] 的图像是什么？ 二. 最值计算——轴定区间定 二. 最值计算——轴定区间定 求二次函数在指定区间的最值问题 1.配方: 2.作图: x O y 0 3 f(x)=(x-1)2+1 3 .求函数f(x)=x2-2x+2在区间[0,3]上的最值. ∴f(x)的最小值为f(1)=1 ，最大值为f(3)=5 二. 最值计算: 求二次函数在指定区间的最值问题 1.配方: 2.作图: x O y 0 3 f(x)=(x-a)2+2-a2 3 .求函数f(x)=x2-2x+2在区间[0,3]上的最值. 4 .求函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,3]上的最小值. 问题1：只有这种图像吗？ 问题2：图像还有哪些情况，靠什么来分类？ 情况1：对称轴a≤0 ，最小值为f(0)=2 二. 最值计算: 求二次函数在指定区间的最值问题 1.配方: 2.作图: x O y 0 3 f(x)=(x-a)2+2-a2 3 .求函数f(x)=x2-2x+2在区间[0,3]上的最值. 4 .求函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,3]上的最小值. 情况2：对称轴0a3 ，最小值为f(a)=2-a2 二. 最值计算: 求二次函数在指定区间的最值问题 1.配方: 2.作图: x O y 0 3 f(x)=(x-a)2+2-a2 3 .求函数f(x)=x2-2x+2在区间[0,3]上的最值. 4 .求函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,3]上的最小值. 情况3：对称轴a≥3 ，最小值为f(3)=11-6a 二. 最值计算——动轴定区间 求二次函数在指定区间的最值问题 x O y 0 3 4 .求函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,3]上的最小值. 求二次函数在指定区间的最值问题 ③当a≥3时，最小值为f(3)=11-6a x O y 0 3 x O y 0 3 x O y 0 3 4 .求函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,3]上的最小值. 综上所述：①当a≤0时，最小值为f(0)=2 ②当0a3时，最小值为f(a)=2-a2 思考：求函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,3]上的最大值. 二. 最值计算—动轴定区间 解题归纳： 当对称轴动而区间定时： （1）求最小值需对对称轴在区间的左中右三种位置讨论。 （2）求最