《高中数学课件》对数函数及性质二.pptVIP

* 对数函数及其性质 伽利略 　给我空间、时间及对数, 我就可以创造一个宇宙 　　　 1.对数函数的概念 函数 叫做对数函数. 2.对数函数的图象和性质. 图在下一页 y=logax(a0,且a≠1) 3.对数函数y=logax(a0,且a≠1)与指数函数y=ax(a0,且a≠1)互为 .它们的图象关于 对称. 反函数 y=x 对数函数及其性质 当 0x1 时，y0; 当x=1时， y=0 ; 当x1时， y0 . 当0x1时， 当 x=1 时，; 当 x1 时, 函数值的变化规律 单调性 当x0且x→0时，图象趋 近于 y轴负半轴. 当x0且x→0时,图象趋 近于 y轴正半轴. 图象 特征 图象 R 值域 定义域 a1 0a1 a的取值 y=logax （a0,a 1） 函数 在y轴的右侧，过定点（1，0） 在(0,+∞)上是减函数. 在(0,+∞)上是增函数. y∈(0,+∞) y=0 y0. 学点一 比较大小 比较大小： （1） ， ； （2） , ; （3） , . 【分析】从对数函数单调性及图象变化规律入手. 【解析】（1）∵函数y= 在(0,+∞)上递减，又∵ , ∴ . （2）借助y= 及y= 的图象，tx 如图所示，在(1,+∞)内，前者在后者的下方， ∴ . （3）由对数函数的性质知， 0, 0, ∴ . 【评析】比较两个对数值的大小，常用方法： （1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较； （2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较； （3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较. 比较下列各组数中两个值的大小： （1） ; （2） ; （3） (a0，且a≠1). 学点二 求定义域 求下列函数的定义域： （1） （2） 【分析】注意考虑问题要全面，切忌丢三落四. 【解析】（2）由log0.5(4x-3)≥0 4x-30得04x-3≤1, ∴ x≤1. ∴函数的定义域是 . (2)由 16-4x0 x2 x+10 得 x-1 x+1≠1 x≠0. ∴-1x0或0x2. ∴函数的定义域是(-1,0)∪(0,2). 【评析】求函数定义域实质上就是据题意列出函数成立的不等式（组）并解之，对于含有对数式的函数定义域的求解，必须同时考虑底数和真数的取值条件，在本例（2）（4）中还用到指数、对数的单调性. 求下列函数的定义域： （1） y= ; （2） . (1)要使函数有意义，必须且只需 x0 x0 log0.8x-1≥0 即 x≤0.8 2x-1≠0, x≠ , ∴0x≤ 且x≠ . 因此，函数的定义域是 . （2）要使函数有意义，必须且满足 2x+30