《高中数学课件》指数函数及其性质（导学案）.pptVIP

指数函数及其性质 * * 某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个，…，一个细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是： . ...... 实例1 《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其 半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一 半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x 次，剩余长度y与x的关系是 . 实例2 截取 次数 木棰 剩余 1次 2次 3次 4次 x次 形如y=2x， 的函数是指数函数.那么，指 数函数是怎样定义的呢？ 一般地，函数____（a＞０，且a≠１）叫做指数函 数，其中x是自变量，函数的定义域是__. 探究1 指数函数的概念 y=ax R 思考1：在指数函数y=ax中，为什么要规定a0,且 a≠1呢？ 提示：若a=0， 若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于x= (n∈N*)在 实数范围内函数值无意义. 若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研究的必 要，为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1. 思考2：要确定函数y=ax(a0,且a≠1)的解析式，关键需要确定哪个量？ 提示：要确定函数y=ax(a0，且a≠1)的解析式，关键需要确定底数a的值. . （2） 例1 下列函数中是指数函数的函数序号是 注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数； （2）指数：自变量x； （3）幂系数为1. 系数为1 底数为正数且不为1 自变量仅有这一种形式 用描点法作出下列两组函数的图象， 然后写出其一些性质： １.如何来研究指数函数的性质呢？ 探究2 指数函数的图象 x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 0 1 1 0 1 1 x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 4 2.83 2 1.41 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0 1 1 关于y轴对称 0 1 1 关于y轴对称 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 y=ax (0a1) y=ax (a1) 0 1 0 1 图象共同特征： （1）图象可向左、右两方无限伸展 （3）都经过坐标为（0，1）的点 （2）图象都在x轴上方 图象自左至右逐渐上升 图象自左至右逐渐下降 （2）在R上是减函数 （1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 性质 （0，+∞） 值域 R 定义 域 图象 a1 0a1 探究3 指数函数的性质 （2）在R上是增函数 0 1 0 1 例2.比较下列各题中两个值的大小 解：(1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.51.73。 (2)根据函数y=0.8x的性质，0.8-0.10.8-0.2。 (3)根据函数y=1.7x的性质，1.70.31.70=1， 根据函数y=0.9x的性质，0.93.10.90=1， 所以1.70.30.93.1 根据指数函数的性质 2. 函数 是指数函数,则a=_____. 1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( ). B 3 3.若函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取 值范围是( ). A.m≤-1 B.-1≤m＜0 C.m≥1 D.0＜m≤1 解析：∵|1-x|≥0,∴2|1-x|≥1. ∵y=2|1-x|+m≥1+m, ∴要使函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点， 则1+m≤0即m≤-1. A 解：ｃ,ｄ大于１ 且ｃ＞ｄ ａ,ｂ大于０小于１ 且ｂ＜ａ ∴ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ 结论：当a1时,图象越靠近ｙ轴，底数越大; 当0a1时,图象越靠近ｙ轴，底数越小. 4.如图,指数函数:A. y=ax B.y=bx C.y=cx D. y=dx 的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是________________. x y B D C A O ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ 5.求函数 的值域. 解：运用换元法，令 得到关于t的二次函数，答案为