《高中数学课件》指数函数及其性质上课.pptVIP

指数函数及其性质 * 某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个，…，一个细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是： . ...... 实例1 《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其 半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一 半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x 次，剩余长度y与x的关系是 . 实例2 截取 次数 木棰 剩余 1次 2次 3次 4次 x次 形如y=2x， 的函数是指数函数.那么，指 数函数是怎样定义的呢？ 一般地，函数____（a＞０，且a≠１）叫做指数函 数，其中x是自变量，函数的定义域是__. 探究1 指数函数的概念 y=ax R 思考1：在指数函数y=ax中，为什么要规定a0,且 a≠1呢？ 提示：若a=0， 若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于x= (n∈N*)在 实数范围内函数值无意义. 若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研究的必 要，为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1. 思考2：要确定函数y=ax(a0,且a≠1)的解析式，关键需要确定哪个量？ 提示：要确定函数y=ax(a0，且a≠1)的解析式，关键需要确定底数a的值. . （2） 例1 下列函数中是指数函数的函数序号是 注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数； （2）指数：自变量x； （3）幂系数为1. 系数为1 底数为正数且不为1 自变量仅有这一种形式 研究函数的一般思路： 研究函数的一般方法是： 函数的 图象 函数的 性质 特殊的 函数 函数的 定义 用性质 解问题 要研究函数，主要从哪些角度研究？ 要研究一个函数，需要研究它哪些性质呢？ 定义域 值 域 单调性 奇偶性 对称性 特殊点 先从特殊的、具体的函数入手 探究：指数函数的图象及性质 通过列表、描点、连线的方法画出 指数函数 与 的图象． 列表： x -2 -1 0 1 2 1 1 1 2 4 4 2 3 1 9 3 9 0 1 1 关于y轴对称 描点、连线 曲线都过定点（0,1） 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 y=ax (0a1) y=ax (a1) 指数函数性质一览表 函数 y=ax (a1) y=ax (0a1) 图 象 定义域 R 值 域 性质 （0，1 ） 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 若x0, 则y1 若x0, 则0y1 若x0, 则y1 若x0, 则0y1 定 点 没有奇偶性 没有最值 归纳 例2：已知指数函数 且 的图象经过点 求 的值 同底数幂比较大小，构造指数函数，利用函数单调性比较 底数不同，指数也不同的指数幂比较大小，利用函数图像或中间变量进行比较 解： 化同底 2. 函数 是指数函数,则a=_____. 1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( ). B 3 3.若函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取 值范围是( ). A.m≤-1 B.-1≤m＜0 C.m≥1 D.0＜m≤1 解析：∵|1-x|≥0,∴2|1-x|≥1. ∵y=2|1-x|+m≥1+m, ∴要使函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点， 则1+m≤0即m≤-1. A 解：ｃ,ｄ大于１且ｃ＞ｄ ａ,ｂ大于０小于１,且ｂ＜ａ ∴ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ 结论：当a1时,图象越靠近ｙ轴，底数越大; 当0a1时,图象越靠近ｙ轴，底数越小. 4.如图,指数函数:A. y=ax B.y=bx C.y=cx D. y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是________________. x y B D C A O ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ 5.求函数 的值域. 解：运用换元法，令 得到关于t的二次函数，答案为