《高中数学课件》指数与指数幂的运算.pptVIP

二、分数指数幂 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质 2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0 思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如： 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 6.x取何值时，下列式子有意义。 练习①计算 ② 若 ③已知 则b __ a (填大于、小于或等于) ④已知 ，求 的值 * * 2.1.1 指数与指数幂的运算 问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢 我们可以先来考虑这样的问题: (1)当生物体死亡了5730, 5730×2, 5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少? (2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少? (3)由以上的实例来推断关系式应该是什么? 考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值. (4)那么这些数 的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别? 这里的指数是分数的形式. 指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的? 自然数→整数→分数(有理数)→实数. 关系式 就会成为我们后面将要相继 为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是下面三节课将要研究的内容: (5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后, 从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算. 研究的一类基本初等函数—“指数函数”的一个具体模型. 乘方运算 开方运算 4和- 4叫做16的平方根 2叫做8的立方根 一、根式 要求：用语言描述式子的含义 称为81的四次方根 称为-32的五次方根 引入新课 定义1:如果xn=a(n1,且n?N*),则称x是a的n次方根. 定义2：式子 叫做根式，n叫做根指数， 叫做 被开方数 填空: (1)25的平方根等于_________________ (2)27的立方根等于_________________ (3)-32的五次方根等于_______________ (4)16的四次方根等于______________ (5)a6的三次方根等于_______________ (6)0的七次方根等于___________ 观察思考：你能得到什么结论？ 练一练 结论：当 为奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数，这时， 的 次方根只有一个，记为 ． 得出结论 结论：当 为偶数时，正数的 n次方根有两个，它们互为相反数．正数a的正n次方根用符号 表示；负的 次方根用符号 表示，它们可以合并写成 的形式． 得出结论 负数没有偶次方根． （1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数. （2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们 互为相反数. （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作 性质： (4) 一定成立吗？ 探究 1、当 n 是奇数时， 2、当 n 是偶数时， 例1、求下列各式的值： 练习：判断下列说法是否正确： （1）－2是16的四次方根； （2）正数的n次方根有两个； （3）a 的n次方根是　　； （4） 解：（1）不正确； （2）不正确； （3）不正确； （4）正确。 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式） 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： 例2、求值 例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0): a a