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2017-03-02 发布于浙江
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J. Leskovec, A. Rajaraman, J. Ullman: Mining of Massive Datasets, * w?x+b=0 w?x+b=+1 w?x+b=-1 J. Leskovec, A. Rajaraman, J. Ullman: Mining of Massive Datasets, * w?x+b=0 w?x+b=+1 w?x+b=-1 2? -1 Note: J. Leskovec, A. Rajaraman, J. Ullman: Mining of Massive Datasets, * This is called SVM with “hard” constraints w?x+b=0 w?x+b=+1 w?x+b=-1 2? J. Leskovec, A. Rajaraman, J. Ullman: Mining of Massive Datasets, * + + + + + + + - - - - - - - w?x+b=0 + - - J. Leskovec, A. Rajaraman, J. Ullman: Mining of Massive Datasets, * + + + + + + + - - - - - w?x+b=0 For each data point: If margin ? 1, don’t care If margin 1, pay linear penalty + ?j - ?i What is the role of slack penalty C: C=?: Only want to w, b that separate the data C=0: Can set ?i to anything, then w=0 (basically ignores the data) J. Leskovec, A. Rajaraman, J. Ullman: Mining of Massive Datasets, * + + + + + + + - - - - - + - big C “good” C small C (0,0) J. Leskovec, A. Rajaraman, J. Ullman: Mining of Massive Datasets, * Margin Empirical loss L (how well we fit training data) Regularizationparameter -1 0 1 2 0/1 loss penalty Hinge loss: max{0, 1-z} J. Leskovec, A. Rajaraman, J. Ullman: Mining of Massive Datasets, * J. Leskovec, A. Rajaraman, J. Ullman: Mining of Massive Datasets, * g(z) z Want to minimize f(w,b): Compute the gradient ?(j) w.r.t. w(j) J. Leskovec, A. Rajaraman, J. Ullman: Mining of Massive Datasets, * Iterate until convergence: For j = 1 … d Evaluate: Update: w(j) ? w(j) - ??f(j) Gradient descent: Problem: Computing ?f(j) takes O(n) time! n … size of the training dataset J. Leskovec, A. Rajaraman, J. Ullman: Mining of Massive Datasets, * ?…learning rate parameter C… regularization parameter Stochastic Gradient Descent Instead of evaluating gradient over all examples evaluate it for each individual training example Stochastic gradient descent: J. Leskovec, A. Rajaraman, J. Ullman: Mining of Massive Datasets, * We just had: Iterate until convergen