《计算机智能-李千目》矩阵分析与计算.pdfVIP

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2017-03-02 发布于浙江
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《计算机智能-李千目》矩阵分析与计算.pdf

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1 1 . Jordan . Jordan . Jordan Jordan . 1.1 k A(λ) k λ- A(λ) . A(λ) . r k k 1≤k≤r 1 λ- A(λ) ? d1(λ) ? ? d2(λ) ? ? ... ? ? ? dr(λ) ? ? ? ? ? ? ? ? : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . A(λ) Dk(λ) r =rank(A(λ)) ≥ 1 (i = 1, 2, · · · , r ? 1) di(λ) A(λ) Smith 1 . di(λ)|di+1(λ) 1.2 λ- A(λ) Smith A(λ) d1(λ), d2(λ), · · · , dr(λ) . λ- : d1(λ) = D1(λ), di(λ) = Di(λ) , Di?1(λ) i = 2, · · · , r. 1.3 λ- A(λ) 2 1 ) A(λ) . ( :. Jordan 1.4 ? λ 0 ··· 0 0 0 ? ? 1 λ ··· 0 0 0 ? ?? J (λ, t) = ? ? ... ... ... ... ... ... ? ? . ?? ? ? 0 0 ··· 1 λ 0 ? ? 0 0 ··· 0 1 λ t×t t Jordan λ. 1.5 Jordan Jordan ? J1 0 · · · ? J (λ, t) = ? ? ? 0 ... ? J2 · · · ... ... 0 0 ··· Ji (i = 1, 2, · · · , s) Jordan . ? 0 0 ? ? ... ? ? ? Js : 1.6 P P ?1AP = J . A Jordan Di(λ) A Jordan . ? ?1 1.7 A = ? ?5 ? 6 . 1 21 ?26 : 1? 17 ? ? ?21 3 Jordan . P P ?1AP = J . A λE ? A di(λ) Jordan P P ?1AP = J . A ? λ+1 λE ? A = ? 5 ? ?66 D1(λ) = 1. λE ? A 1, 2 2, 3 ?1 λ ? 21 26 ?1 ? ?17 ?. ? λ + 21 2, 3 1, 2 ?1 ?1 = λ ? 4, 5 λ ? 21 = 2(3λ + 2). λ ? 21 ?17 ?6 26 D2(λ) = 1. D3(λ) = λ2(λ + 1). A d1(λ) = D1(λ) = 1, d2(λ) = D2(λ) D1(λ) = 1, d3(λ) = D3(λ) D2(λ) = λ2(λ + 1). A λ2, λ + 1. A Jordan ?0 1 ? J =? ? 0 ?. ? 1 A Jordan 0, 1 A E ? A)x = 0 (?1 · E ? A)x = 0 A 0, 1 ?? 1 ? ?1 ? ?? 1 ξ1 =? ? ?3 ?, ? ξ2 =? ? ?2 ?, ? ξ3 =? ? 1 ?. ? 4 2 ?1 (0 · ? 1 ?1 1 ? P = ? ?3 ?2 1 ? ?? 4 2 ?1 : . P ?1AP = J . . 2 4 Cn Cm×n . 2.1 Cn · : Cn → R : (a) : α ≥ 0 α ∈ Cn α = 0 ? α = 0; (b) : λα = |λ| α λ ∈ C α ∈ Cn ; (c) : α+β ≤ α + β α, β ∈ Cn . α Cn α. 2.2 (1) 1 (2) 2 (3) ∞ α = (ξ1, ξ2, · · · , ξn) ∈ Cn n : α 1 = |ξi|; i=1 n : α 2=( |ξi|2) 1 2 ; i=1 : α ∞ = max{|ξi|}. Cn : 2.3 x, y · m · n Cn ) α ∈ Cn x, y 0 ( x α m≤ α n≤y α m ·m ·n . 2.4 : Cn 2 ∞ . α = (ξ1, ξ2, · · · , ξn) ∈ Cn n α 2 2 = |ξi|2 ≤ n · max{|ξi|2} = n · α 2∞. i=1 n α 2 2 ≥ |ξi|2 ≥ max{|ξi|2} = α 2 ∞ . i=1 Cn 2 √ 1· α ∞ ≤ α 2 ≤ n· α ∞ ∞. 5 2.5 Cm×n · : Cm×n → R : (a) : A ≥ 0 A ∈ Cm×n A = 0 ? A = 0; (b) : λA = |λ| A λ ∈ C A ∈ Cm×n ; (c) : A+B ≤ A + B A, B ∈ Cm×n . A Cm×n A. 2.6 (1) m1