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车辆内轮差问题的优化分析 　　【摘 要】由于车辆内轮差的存在而导致的交通事故屡见不鲜。对于大型车辆或是狭窄路况此问题尤为严重。通过建立数学模型，借助MATLAB，可以模拟绘制车辆转弯时前、后内侧车轮的运动轨迹，制作车辆转弯过程动画，分析车辆各参数与内轮差的关系，进而提出由车辆内轮差导致的相关安全问题的解决方案，尽量减少和避免此类事故的继续发生。 　　【关键词】MATLAB；内轮差；数学建模；事故防范 　　Optimal Analysis in Difference of Radius Between Inner Wheels 　　FAN Shuo 　　（School of Mechanical and Power Engineering， East China University of Science and Technology， Shanghai 200237， China） 　　【Abstract】Traffic accidents caused by the existence of difference of radius between inner wheels always occur. The problem is particularly severe with large vehicles and narrow roads condition. By establishing mathematics model and with the help of MATLAB， the path of front and back wheels of vehicles when turning can be simulated， the animation of vehicles when turning can also be made， so that relationship between different parameters of vehicles and difference of radius between inner wheels can be concluded. What’s more， solutions which aiming at reducing and eliminating the occurrence of traffic accidents caused by difference of radius between inner wheels can be proposed. 　　【Key words】MATLAB； Difference of radius between inner wheels； Mathematical model； Prevention of accidents 　　0 引言 　　车辆内轮差指车辆转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差。通常车辆前内轮的转弯半径大于后内轮，这也就意味着如果车辆的车头部分以较小的转弯半径转弯时，车辆的中、后部分会以一个更小的转弯半径转弯，即车辆在转弯的过程中会向圆心方向的空间不断靠近。而这种在转弯过程中的变化通常难以被驾车司机察觉，造成司机的“视觉盲区”。容易理解，倘若在“视觉盲区”内存在行人或是其他机动车辆，事故发生的可能性将大大提高。实际上，由于内轮差的存在而造成的交通事故屡见不鲜。对于大型车辆或是狭窄转弯路况而言，此问题尤为严重。 　　若结合生活经验定性的思考一下内轮差问题，不难想象对于同一类车型，转弯的幅度越小，内轮差越小，反之相反。而对于不同的车型，当转弯的幅度相同时，轴距大的车型内轮差大，反之相反。但是从经验角度没有办法推出一个具体的内轮差数值概念。本文希望通过建立数学模型，借助MATLAB，定量求解内轮差问题，增加人们对于内论差的认知。在建模的过程中，与其他转弯问题研究一样[1，2]，我们忽略离心力所引起的侧滑与轮胎变形所引起的侧向偏离对运动轨迹的影响。 　　1 内轮差建模 　　1.1 模型一 　　假设1：汽车整体为一刚体，转弯的过程中不会发生变形； 　　假设2：车辆在转弯过程中，内前轮与内后轮的轨迹均为圆弧，且两圆弧圆心重合。 　　当rD为车辆的最小转弯半径时，对应的D即为该车的最大内轮差。最小转弯半径的数值可以从车辆参数表中方便的获得，因此利用式（3）可以快速估算车辆的最大内轮差。 　　但由于真实条件下车辆的转弯轨迹并不是严格的圆弧，因此上述公式实际上计算的是车辆内轮差的近似值。不过有研究表明[3]，利用该公式计算的结果与实测数据的误差小于10%。因此，上述公式不失为快速估算内轮差的好方法。接下来寻找更为精确的建模方法。 　　1.2 模型二 　　假设1：