九上介绍(分章)概要.ppt

三、对教学的几个建议 1．正确理解概率与频率的联系与区别 初学概率的学生容易混淆概率与频率两个概念．相同条件下，某一事件发生的概率是一个常数，是由事物固有的属性决定的．而相同条件下进行随机试验，即使是相同次数的重复试验，某一事件的频率也不一定相同，也即频率具有随机性．但随着试验次数的增加，一般来说频率会越来越稳定于某个常数附近，这个数就是概率．之所以说“一般”，是因为对任何给定的次数，频率都存在偏离概率较远的可能，只是随着试验次数的增多，这种可能性会越来越小，以至于当试验数次无穷大时，偏离的概率为0．也就是说用频率估计出来的概率有时是不精确的，会有误差，甚至出现较大误差的情况，这是由于频率的随机性造成的．我们只要增加试验次数，可以使出现较大误差的概率降低． 2．鼓励学生动手试验，并注意现代信息技术的应用 让学生通过具体的试验操作获得一定的活动经验，体会随机试验中频率的随机性以及大量重复试验中频率的稳定性，进而加强对概率意义的理解，教科书设置了一个投掷硬币的试验，为学生提供一个体验随机试验的机会． 为了提高频率估计概率精度和可靠性，更多的试验次数，可以通过现代信息技术来实现。 3．教学中要把握重点，控制难度 随机观念的培养以及概率意义的理解是个长期的过程，贯穿统计与概率教学的始终。本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，教学重点是概率意义的理解和随机观念的培养．用列举法求概率，应该重视学生对古典模型两个前提条件的理解，不应在计算繁难上作高要求．理论上讲，只要试验的结果数有限，用列举法可以列举出所有的结果。但过大的结果数，除了增加列举的难度，对学生理解概率的意义没有什么帮助．另外，学生求概率的方法仅限于列举法（包括列表法和画树状图法）或用频率估计概率，不要对学生作额外的知识要求（如概率乘法等有关知识）．教师在教学中要注意把握重点，控制难度． 4．选取与实际生活密切联系的素材 概率与现实生活的联系越来越紧密，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的．本套教科书编写时特别注意将概率的学习与实际问题紧密结合，选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子，在解决这些实际问题的过程中学习计算概率的方法、理解概率的意义．尽管如此，教学时还需要结合当地的实际情况，挖掘身边的一些素材，使学生在解决实际问题的过程中，体会到概率与实际生活的密切联系，调动学生学习概率知识的积极性，提高他们应用知识解决问题的能力． 感谢聆听！ * * * * 增加数学活动：车轮做成圆形的数学道理 二、编写时考虑的几个问题 　1.突出图形性质的探索过程，突出直观感知、操作实验和逻辑推理的有机结合 轴对称性 → 垂径定理及其推论 旋转对称性 → 弧、弦、圆心角之间的关系 观察、度量 → 圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系 直观操作 → 点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系 观察、操作、探究→证明 2.注意联系实际，体现知识的背景和应用。帮助学生从生活中发现问题，利用所学知识解决生活中的问题。 联系实际引入概念 联系实际引入定理 所学知识的实际应用 例、习题中的实际例子 　3.渗透一般与特殊、未知与已知转化等数学思想方法 转化的思想 正多边形的有关计算→直角三角形 正多边形的画图→等分圆周 分类的方法 对圆周角定理的讨论 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 辩证唯物主义观点 圆的性质的内在联系 一般与特殊 4．重视知识间的联系与综合，实现图形的性质、图形的变化和图形的证明的有机结合 圆和直线形的有关问题对照 “不在同一直线上的三个点确定一个圆”时，可以和“两点确定一条直线”对照， 加强新旧知识的联系，发挥知识的迁移作用 小学学的圆定义 → 集合语言重新描述 圆及正多边形的计算 → 直角三角形的知识、圆的周长与面积的知识 充分利用圆的对称性 轴对称性——垂径定理，切线长定理 旋转对称性——弧、弦、圆心角的关系 三、对教学的几个建议 　1.进一步培养推理论证能力 规范的证明方法（“推出”的形式） 探索的证明方法（切线长、垂径定理） 由定理得到退论 反证法（过三点的圆、切线的性质） 注意复习有关直线形的知识，加强解决问题思路的分析 圆周角定理证明思路的分析 　2.加强研究方法的引导，通过类比学习相关内容 圆的性质是通过与圆有关的线段（如直径、弦、切线等）和角（如圆心角、圆周角等）体现的 垂径定理建立了直径、弧、弦之间的关系 弧、