九年级数学圆心角_弧_弦_弦心距的关系课件沪科版概要.ppt

圆的性质 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、概念 弦心距：从圆心到弦的距离 如OD 1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 ① ② ③ ④ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合． · O A B 探究 · O A B A′ B′ A′ B′ 二、 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ ∴　　　　　重合，AB与A′B′重合． AB与A’B’ ∴ AB=A’B’ 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________． 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相等． 三、圆心角与弧、弦的关系定理 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB=CD AB=CD 练习 AB CD = AB CD = AB CD = 如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥A`B`。 猜想：弧AB与弧A`B`，AB与A`B`，OC与OC`之间的关系，并证明你的猜想。 定理 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 在同圆或等圆中， O A B C A B C 圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距相等。 推论 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 题设 结论 在同圆或等圆中 (前提) 圆心角相等 （条件） 如图，AB、CD是⊙O的两条弦， OE、OF为AB、CD的弦心距， 如果AB＝CD，那么 ， ， ； 如果OE＝OF，那么 ， ， ； 如果弧AB＝弧CD，那么 ， ， ； 如果∵∠AOB＝∠COD，那么 ， ， 。 注意前提： 在同圆或等圆中 O A B E C D F 1°圆心角 1°弧 C D n°圆心角 n°弧 把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 一般地，n°的圆心角对着n°的弧。 判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧CD的度数相等，则有： （1）弧AB和弧CD相等； （ ） （2）弧AB所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等。 （ ） 注意：等弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一定是等弧！ .已知：如图，点P在⊙O上,点O在∠EPF的平分线上，∠ EPF的两边交⊙O于点A和B。 求证：PA=PB. E F A B P O 例1：如图，在⊙O中，C=BD， , 求∠2的度数。 解： ∵ AC=BD （已知） ∴ ∴ AB=CD ∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质） ∠1=∠2=45° （在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等） 判断下列说法是否正确： 1相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2相等的弦所对的弧相等。（ ） 二.如图，⊙O中，AB=CD， O D C A B 1 2 × 50 o × 证明： ∴ AB=AC． 又∠ACB=60°， ∴ AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 例2 如图, 在⊙O