2003高教社杯大学生数学建模竞赛.docVIP

露天矿车辆生产的安排 刘 月 梁伟韬 黄 捷 摘要 我们小组在讨论后认为以第一个原则建立的数学模型基本上可以看作是一个线性优化模型。这个模型以产量要求，品位限制及不等待原则为限制条件，在此基础上求出最小的总运量及同时需出动的最少卡车数。 我们以最小总运量为目标函数，列出的限制条件作为约束条件编写Matlab程序。大致的做法是: 按题意，建立以铲位组合为变量的函数设为函数1，计算在给定铲位组合下的最小运量。然后以随机抽取铲位组合的方法，利用函数1，比较铲位组合改变前后运量大小来确定最小运量所对应的铲位组合。 求得最小运量对应的铲位组合以后，确定每条线路的运送吨数，在八小时满负荷工作的前提下,确定所需的最小车数，所余零头由若干辆车完成，所有车数合起来为所确定的最小车数，顺便给出车辆安排表。保证运量最小的铲位号是1 2 8 3 9 4 10（铲位不按顺序的原因是我们在选铲位组合时是采用随机算法），最小运量是85217（单位：吨公里），至少需要15辆卡车。 对于原则二的要求，同原则一类似，只是目标函数做了改动，并增加了一些限制条件。在产量要求最大情况下的铲位是1 2 7 3 4 8 10，最大产量是87355吨，其中岩石产量为49280吨。 问题重述 露天矿里有若干个铲位，每个铲位的石料已预先分为矿石和岩石。卸点有卸矿石的矿石漏，两个倒转场和卸岩石的岩石漏，岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。要求尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%±1%）搭配起来送到卸点。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。卡车在卸点的平均卸车时间为3分钟。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上的卡车服务，而原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。卡车每次都是满载运输。假设每个铲位到每个卸点的道路不会出现堵车现象，且每段道路的里程都是已知的。 现要求安排一个班次的生产计划，包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些线路上各运输几次。在此基础上依照以下两原则之一： 总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小； 2. 利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。 就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面实例，给出具体生产计划： 某露天矿里有铲位10个，卸点5个，铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次（8小时）的产量要求：矿石漏1.2万吨，倒转场Ⅰ1.3万吨，倒转场Ⅱ1.3万吨，岩石漏1.9万吨，岩场1.3万吨。 模型的假设及符号说明 模型假设： 1. 只考虑一个班次，即铲车位置是固定的。 2. 最大限度的利用大型设备。 3. 每个铲位至多能安置一台电铲，电铲平均装车时间为5分钟。 4. 每个矿石卸点需要的铁含量都为29.5%±1%。 5. 卸点在一个班次内不变，卡车的平均卸车时间为3分钟。 6. 铲位到卸点之间的道路不会堵车，卡车每次都是满载运输。 7. 卡车可在不同铲位运作以完成任务。 符号说明： ：最小运量。 ：距离矩阵，中元素表示第j个铲位到第i个卸点的距离。 ：铲位资源矩阵，中元素中的表示第个铲位上的某种含量，即矿石量，岩石量及铁含量中的某一种。 ：一个的向量，元素按照矿石漏，倒装场，岩场，岩石漏，倒装场的顺序排列。 ：运出量矩阵，中元素表示从第个铲位运到第个卸点的石料数。这是一个未知数的矩阵。 ：时间矩阵，表示卡车在从卸点到卸点往返依次需要的时间。 ：是对中元素乘上一个系数以后进行取整得到的矩阵，其中元素代表对应路线上所能同时容纳的最大车数。 三. 模型的分析，建立及求解 首先给铲位按1，2，3…标号，对卸点同样进行标号。分别测出各个铲位与不同卸点间的距离。将这些数据列成二维表格（本题中此表格已给出）。同时将个铲位的矿石，岩石及矿石铁含量列成二维表格。这样，我们得到两张表格：距离表格和数量表格。很直观的，我们把表格都看作矩阵，得到距离矩阵A和数量矩阵B。A中一个元素代表一个距离。 一．考虑原则一： 按照生产计划的原则一，总运量（单位：吨公里）应达到最小，同时出动的卡车数要最少。由（1）各铲位向卸点运送的矿石与岩石量，（2）各铲位到每个卸点的距离这两部分组成。距离通过测量容易得到，现在问题的关键是怎样确定铲位的石料运出量。 我们知道，每个铲位的石料运往各个卸点，将卸点上来自不同铲点的石料列成二维表格，也就是一个矩阵，记作X。显然，X的维数同距离矩阵A的维数是保持一致的，也就是说，两个矩阵的元素是一一对应的。X中一个位置上的元素，对应着A中相同的位置上的元素。反映在问题中，就是对应着铲位到卸点的每一条路线，都有一个相应的运量