二次函数与三角形面积问题专题概要.ppt

二次函数中的三角形面积问题 例1:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P， S△ AOC=______________ S△ BOC=_______ 4 3 2 1 2 O A C P B (0,3) (-1,0) (3,0) (1,4) S△ COP=_______ S△ PAB=_______ 4 3 2 1 2 O A C P B (0,3) (-1,0) (3,0) (1,4) S△ PCB=_______ (3,0) 4 3 2 1 2 O A C P B (0,3) (-1,0) (1,4) S△ ACP=_______ E D B C 铅垂高 水平宽 h a A x C O y A B D 1 1 例1：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。 （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ； （3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝ S△CAB 练习：如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？ O B A C y x （3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？ 若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由． O B A C y x P 例2．如图，抛物线y＝x 2－2x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）． （1）k的值和A、B的坐标； （2）设抛物线y＝x 2－2x＋k的顶点为M，求四边形ABMC的面积； y x B A O C M （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线y＝x 2－2x＋k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形 y x B A O C M y x B A O E 练习：如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y＝- x＋m与x轴交于点E． （1）求点E的坐标； （2）求过A、O、E三点的抛物线解析式； （3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值． 例3. 在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD（点A转到点C的位置），抛物线y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)经过C、D、B三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为P，求△PAB的面积； （3）抛物线上是否存在点M，使△MBC的面积等于△PAB的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．