二次函数公开课概要.ppt

* 课题：《二次函数》 执教者：戎利荣 篮球运行的路线是什么曲线？ 怎样出手才能把球投进篮圈？ 起跳多高才能成功盖帽？等 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系： (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) 独立思考： （2）菱形的两条对角线长的和为26cm，其中一条对角线长为xcm，菱形面积为y 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。 利率 本金 利息 本息 合作学习： ＝ × ＝ ＋ (4)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)· 种植面积 通道 (3)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定 期的年利率为 x， 两年后王先生共得本息y元; 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系： 合作学习： 上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) a≠0 我们把形如y=ax2+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。 称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项， 常数项 c 一次项系数b 二次项系数a 函数解析式 0 0 2 4 2 －1 58 －112 13 0 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试: 二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以为0. 1 3 4 2 “星”动时刻： 1 3 4 2 “星”动时刻： 1 3 4 2 “星”动时刻： 1 3 4 2 “星”动时刻： 下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 是 不是，因为不是整式 下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 是 不是 驶向胜利的彼岸 函数 当m取何值时， （1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？ （1）若是二次函数，则 且 ∴当 时，是二次函数。 （2）若是反比例函数，则 且 ∴当 时，是反比例函数。 函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数； （2）它是一次函数； （3）它是正比例函数； 当 时，是二次函数； 当 时，是一次函数； 当 时，是正比例函数； 驶向胜利的彼岸 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 二次函数的解析式y=ax2+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0) 想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢? 例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )。设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2) 求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; （2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示. X X X X 2–X 2–X 2–X 2–X 例题讲解： 直接法 求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; X X X X 2–X 2–X 2–X 2–X 例题讲解： 解：由题意，得 分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH 求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; X X X X 2–X 2–X 2–X 2–X 例题讲解： 求差法 解：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG ∴EH＝FE＝GF＝HG ∴四边形EFGH为菱形 ∵∠AEH＝∠BFE ∵∠BFE＋∠BEF＝90° ∴∠AE