G弯曲变形讲述.ppt

A B q A B P A B M A B q A B P A B M 两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁Ⅰ、Ⅱ如图示，Ⅱ梁的最大挠度是Ⅰ梁的多少倍？ 16倍 简支梁在整个梁上受均布载荷 q 作用，若其跨度增加一倍，则其最大挠度增加多少倍？ 16倍 M P A B C 若图示梁B端的转角θB=0，则力偶矩M等于多少？ P A B C M A B C 欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。 A B q D C P A B q D C A B D C P A B D C P M A B D C P A B D C M 用叠加法求图示变截面梁B、C截面的挠度 wB 、 wC A B C P EI 2EI A B C P 2EI M 弯曲变形 §6.1 工程中的弯曲变形问题 第六章 弯曲变形 在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作。 摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。 桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。 但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。 例如，车辆上的叠板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。 1.挠曲线 一、弯曲变形的基本概念 挠曲线 §6.2 挠曲线的微分方程 2.挠度和转角 规定：向上的挠度为正 逆时针的转角为正 挠曲线方程： 转角方程： :是度量弯曲变形的两个基本量 二、挠曲线的近似微分方程式 纯弯曲梁中性层的曲率公式： 对横力弯曲（l / h 5），剪力对弯曲变形的影响很小，上式近似成立，即 二、挠曲线的近似微分方程式 平面曲线 上任意点的曲率为 平面曲线 上任意点的曲率 ——挠曲线的近似微分方程式 §6.3 用积分法求弯曲变形 两边对 x 变量积分一次，有 （a） —— 截面转角方程 对 x 变量再次积分 （b） —— 梁的挠曲线方程 1.挠度与转角方程 §6.3 用积分法求弯曲变形 对等截面梁，EI =常数，有 C、D为积分常数，由边界条件或变形连续性条件确定。 2.边界条件 A B P 杆BC 的伸长量 3.连续性条件 x y A B P C 如：对C截面有 挠曲线的任意点上，有唯一的挠度和转角 —— 称为梁变形 的连续性条件 x y A B P C C 3.连续性条件 挠曲线的任意点上，有唯一的挠度和转角。 —— 称为梁变形的连续性条件。 A 两种不可能变形情况 已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和wmax。 由边界条件： ? 例题 解： 解： 梁的转角方程 梁的挠曲线方程 最大转角和最大挠度分别为： 已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示悬臂梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和wmax。 解： 由边界条件： ? 例题 已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示悬臂梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和wmax。 ? 例题 最大转角和最大挠度分别为： 图示简支梁，EI=常数。试讨论该简支梁的弯曲变形。 ? 例题 分段写弯矩方程： AC段 CB段 A B P C AC段 CB段 A B P C 带入挠曲线近似微分方程，分段积分 A B P C 确定积分常数： 边界条件 变形连续性条件 AC段 CB段 A B P C 转角方程，挠曲线方程 A B P C 确定最大值： §6.4 用叠加法求弯曲变形 图示梁，任意横截面的弯矩为： 一、叠加法思想 单独作用下的弯矩 令 为 单独作用下的挠度 当梁上同时作用有几种载荷时，可分别求出每一种载荷单独作用下的变形，然后将各个载荷单独引起的变形叠加，得这些载荷共同作用时的变形。 叠加法： 二、梁的刚度条件 刚度条件： 、 是构件的许可挠度和转角，它们 决定于构件正常工作时的要求。 用叠加法求 A B q P M A B q A B P A B M 弯曲变形