云南师大附中2017届高三上学期高考适应性月考(三)数学(理)试题概要.doc

云南师大附中2017届月考卷（三）理数 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分） 1.设全集,集合，则 （ ） A. B. C. D. 2．已知复数，是的共轭复数，则为 （ ） A. B. C. D. 3.下列说法正确的是 （ ） A.若命题，为真命题，则命题为真命题 B.“若，则”的否命题是“若，则” C. 若命题：“”的否定：“” D.若时定义在R上的函数，则“是是奇函数”的充要条件 4.已知双曲线,曲线在点处的切线方程为，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） A. B. C. D. 5.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的 （ ） A. 16 B. 17 C. 19 D. 15 6.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为 （ ） A. B. C. D. 7.已知随机变量服从正态分布，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要 D. 充要条件 8已知某随机变量的概率密度函数为，则随机变量落在区间（1,3）内的概率为 （ ） A. B. C. D. 9.某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是 （ ） A. B. C. D. 10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包的情况有 （ ） A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 9种 11.在锐角中，,若动点满足,则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为 （ ） A. B. C. D. 12.若二次函数的图像与曲线存在公共切线，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 13.某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七组：，绘制出如图3所示的频率分布直方图.已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为 14.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则= 15.记函数的导数为，的导数为，……，的导数为.若可进行次求导，则均可近似表示为：，若取，根据这个结论，则可近似估计 （用分数表示） 16. 设数列为等差数列，且，若，记，则数列的前21项和为 三、解答题（共70分） 17.在中，角所对的边分别为.向量,且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求边的最小值. 18.如图4甲，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到的位置，如图乙. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若平面，求与平面所成的角. 19.2016年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表： 对附中的看法 非常好，附中推行素质教育，身心得以全面发展 很好，我的高中生活很快乐很充实 A班人数比例 B班人数比例 C班人数比例 （Ⅰ）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）； （Ⅱ）若在班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为，求的分布列和数学期望. 20.已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）与抛物线相切于第一象限的直线，与椭圆交于两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与轴交于点，求直线斜率的最小值. 21.设函数. （Ⅰ）求函数的极大值； （Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）已知，试比较与的大小，并说明理由. 22. 〖选修4—4：坐标系与参数方程〗 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，它在点处的切线为直线. （Ⅰ）求直线的直角坐标方程； （Ⅱ）已知点为椭圆上一点，求点到直线的距离