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分式方程应用题---工程问题 东方红中学 赵纯莲 一、教学目标（一）知识与技能使学生了解工程问题的结构特征，掌握工程问题的解题方法， （二）过程与方法（2）在教学过程中培养学生尝试、探究、猜测、合作交流等能力，渗透数学的应用意识。 （三）情感态度与价值观 二、教学的重点、难点和关键：（1）、教学重点： 掌握工作问题的结构特征和解答方法。（2）教学难点： 为什么将工作总量抽象为单位“1”，建立工作总量与工作效率的对应关系。（3）教学关键： 掌握工程问题的基本数量关系，会迁移运用，组建新的认识结构。、教学过程。 1、出示道复习题一项工程，甲独完成要天，乙独完成要天现两队合作，几天可以完成现两队合作，天可以完成+= 师：根据基本数量关系式)×X=1 师：根据基本数量关系式×时间=工作总量 师：2题 生： (2)设：甲队先作3天，余下的有甲乙合作还需X天完成？ +（+）×X=1 师：根据基本数量关系式 师：还有其他方法吗 生： +=1 师：根据基本数量关系式+）+=1 师：根据基本数量关系式 师：还有其他方法吗 生： 师：根据基本数量关系式 教师巡视，掌握学生预习情况；留心学生预习过程中需要解决的问题 让学生回答后概括出基本数量关系：工作总量÷工作效率=工作时间。×时间=工作总量 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 3、范例引路，巩固解法 2、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。那个队的施工速度快？ （1）师生共同分析：（分析本课例题重点所在）让学生弄清题意，理解工作总量工作效率工作时间数量关系。（2）独立思考，学生自己列出算式。 ++=1 解的X=1 检验：X=1时6X≠0，X=1是原方程的解。 答略 生乙板演： 解：设乙队单独完成施工任务需X月 +×（+）=1 解的X=1 检验：X=1时6X≠0，X=1是原方程的解。 答略 4、合作交流，自主探究 3、初二（1班）的张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需几小时 4、一项工程，甲乙两人合作20天完成，如果甲先做9天，乙在和甲一起做15天也可完成，则甲单独做这项工程需多少天？ 5、一个水池有甲、乙两个水管，甲管注满水池的时间是乙管的2倍，如果单独开放甲5小时，再单独开放乙管6小时，就可以可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多少时间。 6、，东方红中学新建教学楼进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，校领导根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （1）甲独完成独完成合作。在独立思考、自主探索基础上，组织学生进行合作交流，学生要充分展示解题思路。把题中谁看单位“1”？甲乙队的工作效率又怎样表示？根据什么数量关系列式？让学生共同帮助来发现工程问题的解题方法。+=1自编一道应用题吗？ 教师引导学生采取小组合作学习的学习方式，进行讨论，教师深入小组参与讨论，给予适当的帮助，最后请小组代表发言，各小组之间互相补充完善。 设计意图：让学生学有所用，真正体现数学来源于生活，服务于生活。 五、总结 学习这节课有什么收获？在生活中还有哪些类似工程问题的实际问题？让学生寻找生活中的数学问题解决问题。引导学生回顾列分式方程解应用题过程，使学生明确方法及解题步骤。在知识结构上让学生总结出分式方程来源于生活，同时应用分式方程的相关知识能够解决生活中的一些实际问题。 甲乙两个工程队承包一项工程。如果是甲单独做，则刚好如期完成；如果是乙单独做，就要超过6个月才可完成。现在由甲、乙两队共同施工4个月，剩下的由乙来完成，则刚好如期完成。问：原来规定需多长时间完成这项工程。一项工程乙队单独作1天，再合作2天就完成全部工程，甲队与乙队的工作效率比是3：2，求甲，乙单独完成需要多少天、 。 （1）求甲、乙队单独完成此工程所用时间 （2）若请甲队施工、学校每日需付费用2000元；若请乙队施工、学校每日需付费用1400元。在规定的时间内，有三种方案： 方案一：请甲队单独施工完成此工程。 方案二：请乙队单独施工完成此工程。 方案三：请甲、乙两队合作完成此工程。 以上三种方案那一种费用最少 预习：行程问题的应用题 设计意图：作业设计体现了分层教学的思想．１、２题较为基础，为使所有同学能掌握列分式方程解决行程应用题的方法;３题，具有抽象性，为学有余力的同学提供进一步思考的平台．?七、板书设计 列分式方程解应用题我试着本节课是以为背景的问