概率论与数理统计汇总例析.doc

1.已知在10只产品中有2只次品，现作不放回抽样，从中取产品两次，每次取一只.求下列事件的概率： （1）取到的两只都是正品； （2）第二次取到次品. (1) (2)全概率公式 2.设随机变量的分布函数为，求（1）；（2）的概率密度函数. （1） （2） 3.设随机变量服从上的均匀分布，求的概率密度函数. 的概率密度函数为 为严格单调函数，其反函数为， 因此，的概率密度函数为 4.设随机变量的联合概率密度函数为： 试求（1）的边缘概率密度函数；（2）判别是否相互独立；（3）的相关系数. (1)的边缘概率密度函数为 的边缘概率密度函数为 （2），因此相互独立 （3） 5.设总体的分布律为 1 2 3 为未知参数. 已知取得了样本值，求的矩估计值. 令 得 6.设总体具有概率密度，其中为已知，为未知参数，为来自总体的一组样本.求的极大似然估计量. 7. 某厂生产电子产品，其月产量（单位：万件），在产量不超过18万件时，其产品的次品率为0.01，而当产量超过18万件时，次品率则为0.09. （1）求该厂某月产量超过18万件的概率； （2）现从该月生产的总产品中任取一件，求取出的这件产品是次品的概率. (1) (2)全概率公式 8. 设随机变量的概率密度函数为，求的概率密度函数. 为严格增函数， 则 9. 设离散型随机变量的概率分布律为 X -2 -1 0 1 pi 0.25 0.1 0.3 0.35 试求的期望和方差. (1)的概率分布律为 X 0 1 4 pi 0.3 0.45 0.25 10. 设随机变量的联合概率分布律为： X Y 0 1 -1 0.1 0.3 1 0.2 0.4 试求（1）的边缘概率概率分布律；（2）判别是否相互独立？；（3）.. （1）的边缘概率分布律为 X 0 1 pi 0.3 0.7 的边缘概率分布律为 X -1 1 pi 0.4 0.6 （2）不独立 （3） 11. 设总体的概率分布律为，未知参数为正整数. 为来自总体的一组样本，求的矩估计量. 令 得 12. 设总体具有概率密度 得 分 ，为未知参数，为来自总体的一组样本. 求的最大似然估计量. 13.已知男子有是色盲患者，女子有是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少？ 设B表示色盲，A1表示取自男性，A2表示取自女性。 14. 设离散型随机变量分布律为 （1）求常数;（2）设,求的分布律; 15. 设随机变量分布律为 （1）求和边缘分布律;（2）求的分布律. 16. 设服从，求 17. 已知随机变量服从上的均匀分布，求的概率密度函数. 18. 设的联合概率密度函数为： 求（1）的边缘概率密度函数;（2） (1) , (2) , , 19. 设总体的密度函数为，其中为未知参数，为来自总体的一组样本，求:（1）的矩估计量；(2）的最大似然估计量。 (1),令 ,得 (2)