高中数学人教A版·必修5(有详解)：课时作业4：高度、角度问题例析.doc

课时作业4　高度、角度问题 时间：45分钟　　分值：100分 一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　) A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10° 答案：B 2．从地面上观察一建在山顶上的建筑物，测得其视角为α，同时测得建筑物顶部的仰角为β，则到山顶的仰角为(　　) A．α＋β B．α－β C．β－α D．α 答案：C 3．有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m，下底长为10 m，高为2 m，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别为(　　) A.，60° B.，60° C.，30° D.，30° 解析： 如图所示，横断面是等腰梯形ABCD，AB＝10 m，CD＝6 m，高DE＝2 m，则AE＝＝2 m，tan∠DAE＝＝＝，DAE＝60°. 答案：B 4．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长(　　) A．5 m B．10 m C．10 m D．10 m 解析：如图，设将坡底加长到B′时，倾斜角为30°，在ABB′中，B′＝30°，BAB′＝75°－30°＝45°，AB＝10 m. 在BAB′中，由正弦定理，得BB′＝＝＝10 (m)． 坡底要延长10 m时，斜坡的倾斜角将变为30°. 答案：C 5．在一幢20 m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么塔吊的高是(　　) A．20(1＋)m B．20(1＋)m C．10(＋)m D．20(＋)m 解析：如图，AB表示楼高，CD表示塔吊高，过A作AECD，则EC＝AE＝20，在RtAED中，DE＝AEtan60°＝20，CD＝CE＋ED＝20＋20＝20(1＋)m. 答案：B 6. 如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB＝BC＝60 m，则建筑物的高度为(　　) A．15 m　　　B．20 m C．25 m　　　D．30 m 解析：设建筑物的高度为h，由题图知，PA＝2h，PB＝h，PC＝h， 在PBA和PBC中，分别由余弦定理，得 cosPBA＝，　 cos∠PBC＝.　 ∵∠PBA＋PBC＝180°， cos∠PBA＋cosPBC＝0.　 由，解得h＝30 m或h＝－30 m(舍去)，即建筑物的高度为30 m. 答案：D 二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°方向航行30 n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离为________n mile. 解析：如图所示，B是灯塔，A是船的初始位置，C是船航行后的位置，则BCAD，DAB＝30°，DAC＝60°，则在RtACD中，DC＝ACsinDAC＝30sin60°＝15 n mile， AD＝ACcosDAC＝30cos60°＝15 n mile，则在RtADB中，DB＝ADtanDAB＝15tan30°＝5 n mile，则BC＝DC－DB＝15－5＝10 n mile. 答案：10 8．某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船________触礁的危险(填“有”或“无”)． 解析： 由题意在三角形ABC中，AB＝30，BAC＝30°，ABC＝135°， ACB＝15°， 由正弦定理BC＝·sinBAC＝·sin30° ＝＝15(＋)． 在RtBDC中，CD＝BC＝15(＋1)38. 答案：无 9．在湖面上高h米处，测得天空中一朵云的仰角为α，测得云在湖中影子的俯角为β，则云距湖面的高度为________米． 解析： 如图，设湖面上高h米处为A，在A处测得云C的仰角为α，测得云在湖中影子D的俯角为β，CD与湖面交于M，过A的水平线交CD于E. 设云高CM＝x，则CE＝x－h，DE＝x＋h，AE＝＝. 又AE＝＝， ＝. 整理，得x＝h＝h(米)． 答案：h 三、解答题(共计40分) 10．(10分) 如图，地面上有一旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB＝20 m，在A处测得点P的仰角为30°，在B处测得点P的仰角为45°，同时可测得AOB＝60°，求旗杆的高度． 解：设旗杆的高度为h， 由题意，知OAP＝30°，OBP＝45°. 在RtAOP中，OA＝＝h. 在RtBOP中，OB＝＝h. 在AOB中，由余弦定理，得AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos60°， 即2