江苏省13市2015年中考数学分类汇编专题12：圆的问题课案.doc

专题12：圆的问题 1. （2015年分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，过点D作O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，连接， 则根据矩形和切线的性质知，四边形都是正方形. ∵AB=4，. ∵AD=5，. 设GM=NM=x，. 在中，由勾股定理得：，解得，． 故选A. 2. （2015年）O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为【 】A． B． C． D． 【答案】A． 【考点】切线的性质；三角形外角性质；垂径定理；三角形和扇形面积的计算；转换思想的应用. 【分析】如答图，过O点OH⊥CD作于点H， ∵AB为⊙O的切线，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°. 又∵∠A=30°，∴∠COD=120°. 在△ODH中，∵∠ODH=30°，OD=2， ∴. ∴. 故选A． 3. （2015年分）如图，若锐角△ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧）， 则下列三个结论：①；②；③中，正确的结论为【】 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 【答案】D. 【考点】圆周角定理；三角形外角性质；锐角三角函数的性质. 【分析】如答图，设与⊙O相交于点，连接. ∵，∴. ∵正弦、正切函数值随锐角的增大而增大，余弦函数值随锐角的增大而减小， ∴， ， . ∴正确的结论为①③. 故选D. （201年江苏淮安分）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，若，则的度数是【】 A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】B. 【考点】圆内接四边形四边形ABCD是圆O的内接四边形， ，圆内接四边形. 故选B. （2015年分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为【】 A. B. 2.8 C. 3 D. 3.2 【答案】B. 【考点】圆周角定理勾股定理相似三角形的判定性质如图，连接BD、CD， AB为O的直径，ADB=90°. ∴. ∵弦AD平分BAC，CD=BD=. ∴∠CBD=∠DAB. 在ABD和BED中，=∠EBD，∠ADB=∠BDE， ∴△ABD∽△BED. ∴，即． 故选B. （2015年分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ▲ ． . 【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4， 这个几何体的侧面展开图的面积=． （2015年分）如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD=35°，则B+∠E= ▲ ． 【答案】215°. 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理. 【分析】如答图，连接BD， ∵∠1和∠2是圆内接四边形的对角，∴∠1+∠2=180°. 又∵∠3和∠4是同圆中同弧所对的圆周角，且∠4=35°，∴∠3=∠4=35°. ∴∠CBA+∠DEA=215°. 3. （2015年分）圆心角为120° ，半径为6cm的扇形面积为 ▲ cm2. 【考点】扇形面积扇形面积 cm2. 4. （2015年分）如图，O的内接四边形ABCD中，A=115°，则BOD等于 ▲ °. 【答案】130. 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理. 【分析】∵⊙O的内接四边形ABCD中，A=115°，. ∵与是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角， ∴. 5. （2015年分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20°，则CDA= ▲ °． 125° . 【考点】切线的性质；三角形内角和定理；圆周角定理. 【分析】如答图，连接， ∵CD与O相切于点D，. ∴. ∵∠C=20°，. ∴. ∴. 6.（2015年分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC，若CAB=22．5°，CD=8cm，则O的半径为 ▲ cm． 【答案】. 【考点】垂径定理；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质. 【分析】如答图，连接， ∵AB是O的直径，弦CDAB，CD=8cm，. ∵∠CAB=22．5°，. ∴是等腰直角三角形.∴ ∴⊙O的半径为