江苏省13市2015年中考数学分类汇编专题13：动态几何问题课案.doc

专题13：动态几何问题 1. （）如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为【】 A. B. C. D. 【分析】根据“旋转不改变图形的形状与大小”和“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的性质，确定图形的旋转中心的步骤为：1.把这两个三角形的对应点连接起来；2.作每条线的垂直平分线；3.这三条垂直平分线交于一点,此点为旋转中心. 因此，作图如答图, 点P的坐标为B. 2. （）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为【B 】A. B. C. D. 【分析】根据题意，可知△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像点PA→D时，△ABP的面积St的一次函数； 当点PD→E时，△ABP的面积St的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段； 当点PE→F时，△ABP的面积St的一次函数； 当点PF→G时，△ABP的面积St的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段； 当点PG→B时，△ABP的面积St的一次函数.故选B. （）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（01），AC=2，则这种变换可以是【A 】 A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3 故选A. （）如图，已知Rt△ABC中，ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ． 【分析】如答图，连接CF，过点F作于点G， ∵在Rt△ABC中，ABC=90°，点F是DE的中点，.∴是等腰三角形. ∵将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，BC=4，AC=6，. ∵，∴.∴ 又∵分别是的中点，∴是△DEC的中位线.∴. 在Rt△AGF中，，，∴由勾股定理，得AF=5. 2. （）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为 ． 根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出答案 如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3）在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=5. ∵∠BMP=∠AOB=90°，∠=∠PBM，∴△PBM∽△ABO. ∴，即：，. 3. （）如图，将等边OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1= 150 °． ∵等边OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到OA′B′，∴∠AOA′=150°，∵∠A′OB′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150° 4. （）如图，ABC和DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cmBC=2cm，将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 7 cm． 作AE⊥BC于E， ∠AEB=∠AEC1=90°，∴∠BAE+∠ABC=90°∵AB=AC，BC=2，∴BE=CE=BC=1，∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1=90°∴∠ABC+∠AC1B=90°. ∴∠BAE=∠AC1B. ∴△ABE∽△C1BA. ∴. ∵AB=3，BE=1，∴∴BC1=9. ∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7即平移的距离为7． 解答题 1. （）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上． 小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由． 如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长． 如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由． 解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，